Ciało I

\begin{array}{lll} \sum{F_x}=0 & P-T_1-T_2\cdot\cos{60\degree}-N_2\cdot\sin{60\degree}=0\\ \sum{F_y}=0 & N_1-Q+T_2\cdot\sin{60\degree}-N_2\cdot\cos{60\degree}=0\\ \end{array}

Ciało II

\begin{array}{lll} \sum{F_x}=0 & -N_3+T_2\cdot\cos{60\degree}+N_2\cdot\sin{60\degree}=0\\ \sum{F_y}=0 & -G-Q-T_2\cdot\sin{60\degree}+N_2\cdot\cos{60\degree}-T_3=0\\ \end{array}

Równania tarcia

T_1=N_1\cdot \mu\\ T_2=N_2\cdot \mu\\ T_3=N_3\cdot \mu\\

Podstawiając, z uwzględnieniem, że:

\sin{60\degree}=\frac{\sqrt{3}}{2} \qquad \cos{60\degree}=\frac{1}{2}

Otrzymujemy:

\begin{array}{lll} P-N_1\cdot \mu-N_2\cdot \mu\cdot \frac{1}{2}-N_2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=0 & (1)\\ N_1-Q+N_2\cdot \mu\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-N_2\cdot \frac{1}{2}=0 & (2)\\ -N_3+N_2\cdot \mu\cdot \frac{1}{2}+N_2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=0 & (3)\\ -G-Q-N_2\cdot \mu\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+N_2\cdot \frac{1}{2}-N_3\cdot \mu=0 & (4)\\ \end{array}

Rozwiązujemy otrzymany układ 4 równań z 4 niewiadomymi

\begin{array}{lll} (3) & N_3=N_2\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\mu)\\ (3)+(4) & -G-Q+N_2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\mu\right)-N_2\cdot\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{1}{2}\mu\right)\cdot\mu=0 & N_2=\frac{2\cdot\left(G+Q\right)}{1-2\sqrt3\mu-\mu^2}\\ N_3=\frac{\left(G+Q\right)\cdot\left(\sqrt3+\mu\right)}{1-2\sqrt3\mu-\mu^2}\\ \end{array}

Statyka - Płaski układ sił z tarciem

Przykład 7