Podstawowe wzory
Siła krytyczna
P_{kr}=\frac{\pi^2 EI_{min}}{l_w^2}Gdzie:
P_{kr} – siła krytyczna dla wyboczenia sprężystego (siła Eulerowska) E – moduł Young’a I_{min} – minimalny moment bezwładności przekroju l_w – długość wyboczeniowa (inaczej: długość swobodna, długość redukowana) l_w=alpha lPromień bezwładności
i_{min}=sqrt{frac{I_{min}}{A}}Smukłość pręta
lambda=frac{l_w}{i_{min}}Typowe przypadki
alpha=2 alpha=1 alpha=frac{1}{sqrt{2}}=0,7 alpha=frac{1}{2}
Zagadnienie Eulera
M=Pw EJw''=-M w''=-frac{M}{EJ} w''=-frac{Pw}{EJ}Wprowadzamy oznaczenie:
k^2=frac{P}{EJ} w''=-k^2w w''+k^2w=0Otrzymaliśmy równianie różniczkowe, jego rozwiązaniem jest:
w=Asin(kx)+Bcos(kx)Stałe $A, B$ są uzależnione od warunków brzegowych. Dla tego przypadku:
x=0 => w=0 x=l => w=0Stąd:
Asin(kl)=0 B=0Przypadek A=0 nie jest dla nas interesujący, ponieważ odpowiada on stanowi równowagi pręta – jeżeli A=0 wówczas w=0 na całej długości pręta.
sin(kl)=0 kl=npiWracając do wzoru na k otrzymujemy
k^2=frac{P}{EJ} n^2{pi}^2=frac{P}{EJ} P_{kr}=frac{{pi}^2EI}{l^2} [/spoiler]