Podstawowe wzory

Siła krytyczna

P_{kr}=\frac{\pi^2 EI_{min}}{l_w^2}

Gdzie:

P_{kr} – siła krytyczna dla wyboczenia sprężystego (siła Eulerowska)

E – moduł Young’a

I_{min} – minimalny moment bezwładności przekroju

l_w – długość wyboczeniowa (inaczej: długość swobodna, długość redukowana)

l_w=alpha l

Promień bezwładności

i_{min}=sqrt{frac{I_{min}}{A}}

Smukłość pręta

lambda=frac{l_w}{i_{min}}

Typowe przypadki

alpha=2 alpha=1 alpha=frac{1}{sqrt{2}}=0,7 alpha=frac{1}{2}

Zagadnienie Eulera

M=Pw EJw''=-M w''=-frac{M}{EJ} w''=-frac{Pw}{EJ}

Wprowadzamy oznaczenie:

k^2=frac{P}{EJ} w''=-k^2w w''+k^2w=0

Otrzymaliśmy równianie różniczkowe, jego rozwiązaniem jest:

w=Asin(kx)+Bcos(kx)

Stałe $A, B$ są uzależnione od warunków brzegowych. Dla tego przypadku:

x=0 => w=0 x=l => w=0

Stąd:

Asin(kl)=0 B=0

Przypadek A=0 nie jest dla nas interesujący, ponieważ odpowiada on stanowi równowagi pręta – jeżeli A=0 wówczas w=0 na całej długości pręta.

sin(kl)=0 kl=npi

Wracając do wzoru na k otrzymujemy

k^2=frac{P}{EJ} n^2{pi}^2=frac{P}{EJ} P_{kr}=frac{{pi}^2EI}{l^2} [/spoiler]