Para calcular las líneas de influencia de las fuerzas en las barras seleccionadas, debemos utilizar el método del equilibrio de nodos o, mejor aún, el método de Ritter.

Guardamos las ecuaciones de equilibrio estático.

\begin{aligned} &\sum M_{B}=0 \\ &V_{A} \cdot 12-1 \cdot(12-x)=0 \\ &V_{A}=\frac{12-x}{12} \\ &\sum y=0 \\ &V_{A}-1+V_{B}=0 \\ &V_{B}=\frac{12}{12}-\frac{12-x}{12}=\frac{x}{12} \end{aligned}

Hacemos un dibujo auxiliar de la sección y guardamos las ecuaciones de equilibrio necesarias para calcular las fuerzas buscadas. Nota: consideramos dos casos: cuando la fuerza está en el nodo A, entonces la tenemos en cuenta en los cálculos mirando la sección de la celosía desde el lado izquierdo, o cuando la fuerza se encuentra en la parte más alejada de la viga inferior. Normalmente no se tiene en cuenta el caso en que la fuerza se encuentra en la barra que cortamos con el corte de Ritter, y en el gráfico esa parte se representa con una línea punteada, aunque en la literatura se pueden encontrar diferentes enfoques sobre este tema.

\begin{aligned} &\text { Sección } \alpha \\ &\text { Intervalo }-I x=0 \\ &\sum Y=0 \\ &V_{A}-1-S=0 \\ &S=-\frac{x}{12} \\ &S(0)=0 \end{aligned}

\begin{aligned} &\text { Intervalo-II } x \in(4 ; 12) \\ &\sum Y=0 \\ &V_{A}-S=0 \\ &S=\frac{12-x}{12} \\ &S(4)=0,67\\ &S(12)=0 \end{aligned}

Hacemos un dibujo auxiliar para la sección beta y procedemos como antes.

sección \(\beta\)

Intervalo \(I x \in(0 ; 4)\)

\(\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707\)

\begin{aligned} &\sum Y=0 \\ &-0,707 K+V_{B}=0 \\ &K=\frac{V_{B}}{0,707} \\ &K=\frac{x}{8,484} \\ &K(0)=0\\ &K(4)=0,471 \end{aligned} \begin{aligned} &\sum M_{R}=0 \\ &D \cdot 4-V_{B} \cdot 4=0 \\ &D=\frac{x}{12} \\ &D(0)=0\\ &D(4)=1/3\\ \end{aligned}

Intervalo \(I I x \in(8 ; 12)\)

\(\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707\)

\begin{aligned} &\sum Y=0 \\ &-0,707 K+V_{B}-1=0 \\ &K=\frac{x-12}{8,484} \\ &K(8)=-0,471\\ &K(12)=0 \end{aligned} \begin{aligned} &\sum M_{R}=0 \\ &D \cdot 4+1 \cdot(x-8)-V_{B} \cdot 4=0 \\ &D=\frac{x}{12}-\frac{3(x-8)}{3 \cdot 4} \\ &D=\frac{24-2 x}{12} \\ &D(8)=0,666\\ &D(12)=0 \end{aligned}

Hacemos una intersección gamma, es decir, el equilibrio del nodo B y procedemos como antes.

Intervalo - I \(x \in(0 ; 8)\)

\(\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707\)

\begin{aligned} &\sum Y=0 \\ &0,707 G+V_{B}=0 \\ &G=-\frac{V_{B}}{0,707} \\ &G=-\frac{x}{8,484} \\ &G(0)=0\\ &G(8)=0,943 \end{aligned}

\begin{aligned} &\text { Intervalo -II } x=12 \\ &\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707 \\ &\sum Y=0 \\ &0,707 G+V_{B}-1=0 \\ &G=1-\frac{V_{B}}{0,707} \\ &G=\frac{12-x}{8,484} \\ &G(12)=0 \end{aligned}

Gráficos

Líneas de influencia

Análisis estructural - Líneas de influencia - Ejemplo 2

Ejemplo 2