El vector del momento está en dirección perpendicular al plano de carga (ver dibujo a continuación).

El valor del momento en la sección más cargada es de 2 kNm.

Este momento se descompone en las direcciones principales centrales.

En el ejemplo anterior, marcamos de inmediato los ejes principales centrales con un ángulo de 45 grados. También se pueden calcular los momentos de inercia centrales primero, el momento de desviación y el ángulo de rotación respecto a los ejes principales centrales como se muestra a continuación.

\begin{aligned} &I_y=I_z=\frac{9^4}{36}=182,25\ cm^4\\ &D=\frac{9^4}{72}=91,125\ cm^4\\ &I_{1,2}=\frac{I_y+I_z}{2}\pm \sqrt{(\frac{I_y-I_z}{2})^2+D^2}\\ &I_1=273,375\ cm^4\\ &I_2=91,125\ cm^4\\ &tg_{\varphi_1}=\frac{D}{I_z-I_1}\Rightarrow \varphi_1=-45^o\\ \\ \\ &M_1=M_2=M=M_y\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\ kNm\\ &\sigma=\frac{M_1}{I_1}z-\frac{M_2}{I_2}y=M\cdot (\frac{z}{I_1}-\frac{y}{I_2})\\ &os-obojetna \sigma=0\\ &M\cdot (\frac{z}{I_1}-\frac{y}{I_2})=0\\ &z=\frac{y\cdot I_1}{I_2}\\ &z=3y\\ \end{aligned}

Dos puntos arbitrarios definen una línea recta (eje neutro).

\begin{aligned} &y=0, z=0\\ &y=1, z=3\\ \end{aligned}

Tensiones normales

Coordenadas de los puntos en el sistema de ejes principales centrales

\begin{aligned} &\sigma=\frac{\sqrt{2}\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot z\cdot 10^{-2}-\frac{\sqrt{2}\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot y\cdot 10^{-2}\\ &\sigma=5,173\cdot 10^6\cdot z-15,519\cdot 10^6\cdot y=5,173z-15,519y\ [MPa]\\ \\ &A (-1,5\sqrt{2}; 4,5\sqrt{2})\\ &\sigma_A=5,173\cdot 4,5\sqrt{2}-15,519\cdot (-1,5\sqrt{2})=65,84\ MPa\\ \\ &B (3\sqrt{2}; 0)\\ &\sigma_B=-15,519\cdot (3\sqrt{2})=-65,84\ MPa\\ \end{aligned}

Flexión

Resistencia de materiales - Flexión - Ejemplo 8

Ejemplo 8