Opisujemy punkty charakterystyczne

Stopień statycznej niewyznaczalności rusztu przegubowego można policzyć osobno dla każdej belki i do tego dodać liczbę połączeń między belkami - ta suma to SSN całego rusztu.
\begin{array}{l} SSN=0^{AB}+(-1)^{CD}+(-1)^{EF}+0^{GH}+4^{B,C,F,J}=2 \\ \end{array} Przyjmujemy układ podstawowy metody sił UPMS
Pamiętamy o tym, że belka CD i EF mają tylko jedno swoje podparcie i muszę podeprzeć się dodatkowo na którejś z belek z którą się przecinają.
Uznamy że na belce CD zostawiamy połączenie w punkcie J, więc w UPMS-ie rysuję na belce CD podporę w punkcie J, a drugie połączenie -> w punkcie C -> na razie nie decydujemy co z nim zrobimy, mamy dwie możlwości -> albo rozetniemy to połączenie i wstawimy tu siłę hiperstatyczną jednostkową zabierając jedną więź, albo to połączenie może posłużyć dla belki EF do podparcia i wtedy tego połączenia nie rozcinamy, ale będzie na to połączenie przekazywany ciężar z reakcji na belce EF (z punktu C)

I idąc dalej wybierzemy drugą opcję, spójrzmy na belkę EF, ma jedno swoje podparcie, więc musimy zdecydować czy się podeprze w punkcie C, przekazując swój ciężar z tego punktu niżej, czy podeprze się w punkcie F. Wybieramy punkt C, więc połączenie F zostaje jeszcze do dyspozycji.
Belka AB nie będzie potrzebowała w punkcie F podparcia, więc mamy "nadmiarowe" połączenie które rozetniemy i wstawimy tu x1=1.
Została jeszcze belka GH, która ma dwie więzi - w punkcie G i H i to zapewnia że jest stabilna,
w punkcie J otrzymuje ciężar z belki CD, która na niej stoi. punkt B jest "nadmiarowym" połączeniem które rozetniemy wstawiając x2=1.

UPMS rysuję już obracając wszystkie belki osobno do płaszczyzny kartki.

Rysujemy teraz stany jednostkowe i stan P

Musimy pamiętać, że w każdym stanie obliczamy reakcję "VC" z belki EF
i przekazujemy ją w postaci obciążenia z przeciwnym zwrotem na belkę CD.
Następnie z belki CD obliczamy i przekazujemy reakcję "VJ" na belkę GH.

stan x1=1

stan x2=1

stan P

Równanie kanoniczne metody sił

\begin{aligned} & \left\{\begin{array}{l} \delta_{11} \cdot x_1+\delta_{12} \cdot x_2+\delta_{1 p}=0 \\ \delta_{21} \cdot x_1+\delta_{22} \cdot x_2+\delta_{2 p}=0 \end{array}\right. \\ \end{aligned}

Współczynniki i wyrazy wolne równania kanonicznego

\begin{aligned} & \delta_{11}=\frac{1}{\mathrm{EI}} \cdot\left(\frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8+\frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 18 \cdot 12+\frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 18 \cdot 4+\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 4 \cdot 8+\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4+\frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 24 \cdot 8+\frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 24 \cdot 8\right) \\ & \delta_{11}=\frac{15104}{3} \frac{1}{\mathrm{EI}} \\ & \delta_{22}=\frac{1}{\mathrm{EI}} \cdot\left(\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 20+\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 12+\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4\right)=\frac{8144}{3} \frac{1}{\mathrm{EI}} \\ & \delta_{12}=\frac{1}{\mathrm{EI}} \cdot\left(\begin{array}{l} \frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 8 \cdot 8+\frac{1}{6} \cdot 12 \cdot 8 \cdot 8+\frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 2 \cdot 8+\frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 2 \cdot 4+\frac{1}{6} \cdot 24 \cdot 3 \cdot 4+\frac{1}{6} \cdot 12 \cdot 2 \cdot 4+ \\ +\frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 3 \cdot 4+\frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 3 \cdot 4 \end{array}\right) \\ & \delta_{12}=\frac{2720}{3} \frac{1}{\mathrm{EI}} \quad \delta_{21}=\delta_{12} \\ & \delta_{1 \mathrm{p}}=\frac{1}{\mathrm{EI}} \cdot\left(\begin{array}{l} \frac{-1}{3} \cdot 18 \cdot 1728 \cdot 12-\frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 1728 \cdot 4-\frac{1}{3} \cdot 128 \cdot 4 \cdot 8+\frac{1}{3} \cdot 128 \cdot 4 \cdot 8-\frac{1}{3} \cdot 128 \cdot 4 \cdot 4+ \\ +\frac{1}{3} \cdot 32 \cdot 4 \cdot 4-\frac{1}{3} \cdot 2400 \cdot 24 \cdot 8-\frac{1}{3} \cdot 2400 \cdot 24 \cdot 8 \end{array}\right) \\ & \delta_{1 \mathrm{p}}=-473600 \frac{1}{\mathrm{EI}} \\ & \delta_{2 \mathrm{p}}=\frac{1}{\mathrm{EI}} \cdot\left(\begin{array}{l} \frac{-1}{3} \cdot 2400 \cdot 2 \cdot 8-\frac{1}{3} \cdot 2400 \cdot 2 \cdot 4-\frac{1}{6} \cdot 2400 \cdot 3 \cdot 4-\frac{1}{6} \cdot 1200 \cdot 2 \cdot 4-\frac{1}{3} \cdot 1200 \cdot 3 \cdot 4 \\ +\frac{-1}{3} \cdot 1200 \cdot 3 \cdot 4 \end{array}\right) \\ & \delta_{2 p}=-35200 \frac{1}{\mathrm{EI}} \\ \end{aligned}

Rozwiązanie równania kanonicznego

\begin{array}{l} \mathrm{x}_1=97.6 \mathrm{kN} \\ \mathrm{x}_2=-19.63 \mathrm{kN} \end{array}

Rozpisanie ostatecznych momentów i sił tnących ze wzorów superpozycyjnych

\begin{aligned} \mathrm{M}_{\mathrm{ost}}=\mathrm{M}_1 \cdot \mathrm{x}_1+\mathrm{M}_2 \cdot \mathrm{x}_2+\mathrm{M}_{\mathrm{P}} \end{aligned} \begin{array}{ll} \text { Belka AB } & \text { Belka CD } \\ \mathrm{M}_{\mathrm{A}}:=-8 \cdot \mathrm{x}_1-20 \cdot \mathrm{x}_2=-388.19 & \mathrm{M}_{\mathrm{J}}:=18 \cdot \mathrm{x}_1-1728=28.86 \\ \mathrm{M}_{\mathrm{F}}:=-12 \cdot \mathrm{x}_2=235.58 & \\ \text { Belka EF } & \text { Belka GH } \\ \mathrm{M}_{\mathrm{C}}:=4 \cdot \mathrm{x}_1-128=262.41 & \mathrm{M}_{\mathrm{J}}:=-24 \cdot \mathrm{x}_1-2 \cdot \mathrm{x}_2+2400=96.79 \\ & \mathrm{M}_{\mathrm{B}}:=-12 \cdot \mathrm{x}_1-3 \cdot \mathrm{x}_2+1200=87.66 \end{array}

Ostateczny wykres momentów

Przechodzimy do rysowania wykresu sił tnących, zrobimy to inaczej niż w poprzednim przykładzie.
Przypomnijmy sobie teraz jak wyglądał UPMS - narysujemy to samo, tylko znamy już siły w połączeniach między belkami : x1 oraz x2, więc wpisujemy wartości tych reakcji.

Liczymy na nowo reakcje, są to już reakcje ostateczne, znając reakcje bez problemu rysujemy wykresy sił tnących dla belek prostych, a później możemy to narysować w widoku 3D.

Ostateczny wykres sił tnących

Ruszty

Mechanika budowli - Ruszty - Przykład 3

Przykład 3