Pręt o długości \( 6m \) został poddany obciążeniu rozłożonemu \( q = 30 kN/m \) działającemu wzdłuż jego osi. Zapisz układ równań MES dla dyskretyzacji za pomocą trzech elementów skończonych o identycznej długości. Oblicz wartości stopni swobody, wiedząc, że prawy koniec pręta został unieruchomiony, a lewy przemiesił się o \( u = -0.01m \). Przyjąć sztywność podłużną \( EA = 1000 \) kN. Macierz sztywności dla zadania pręta ma postać: \[ \mathbf{K} = \frac{EA}{l} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \] A współczynniki wektora obciążenia są równe \( P_i = \int_0^l q \, dx \). Oblicz siłę osiową w trzecim elemencie. Czy jest to wynik dokładny czy przybliżony?

Pręt o długości \(3m\) został poddany obciążeniu rozłożonemu \(q = -20 kN/m\) działającemu wzdłuż jego osi. Zapisz układ równań MES dla dyskretyzacji za pomocą trzech elementów skończonych o identycznej długości. Oblicz wartości stopni swobody, wiedząc, że lewy koniec pręta został unieruchomiony, a prawy przemieścił się o \(0.05m\). Przyjąć sztywność podłużną \(EA = 3000\) kN. Macierz sztywności dla zadania pręta ma postać: \[ \mathbf{K} = \frac{EA}{h} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \] Współczynniki wektora obciążenia są równe \(P_i = \int_e \varphi_i q \, dx\). Oblicz siłę osiową w pierwszym elemencie. Czy jest to wynik dokładny czy przybliżony?

W pręcie rozciąganym, o długości \( L = 1.1 \, \text{m} \) i sztywności \( EA = 570 \, \text{kN} \), jego lewy koniec został unieruchomiony. Intensywność obciążenia \( \rho \), pokazanego na rysunku, wynosi \( 35 \, \text{kN/m} \). Przyjmij jedno-elementowy model ES z węzłami na końcach pręta i oblicz dla niego drugi element wektora obciążeń \( f^{(2)} \), pamiętając że składowe wektora wyznacza się z wyrażenia \( f^{(i)} = \int q(x) \cdot \varphi_i(x) \, dx \). Znając ogólną postać macierzy sztywności elementu: \[ \mathbf{K}_e = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \cdot \frac{EA}{h} \] oblicz wartość przemieszczenia dla swobodnego końca.