Wyznaczanie reakcji podporowych

Równanie równowagi dla całej belki

\begin{aligned} &\sum{x}=0 & 17,32-H_{E}-15=0 && H_{E}=2,32 \text{ kN} \ \end{aligned} Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępując przegub siłami znajdującymi się w przegubie.

I \begin{aligned} &\sum{M_B}=0 &-10\cdot 2-V_{C}\cdot 2=0 && V_{C}=-10 \text{ kN}\\ &\sum{y}=0 & -10+V_{B}+V_{C}=0 && V_{B}=20 \text{ kN} \\ \end{aligned} II \begin{aligned} &\sum{M_D}=0 & -V_{C}\cdot 2+20-V_{E}\cdot 2-8,66\cdot 4=0 && V_{E}=2,68 \text{ kN} \\ &\sum{y}=0 & -V_{C}-15\cdot 4+V_{D}+V_{E}+8,66=0 && V_{D}=38,66 \text{ kN} \\ \end{aligned}

Przedział AB x∈⟨0,2)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-10 \text{ kN}\\ &Q(0)=Q(2)=-10 \text{ kN}\\ &M(x)=-10x \\ &M(0)=0 \text{ kNm} \\ &M(2)=-20 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział BC x∈⟨2,4)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-10+V_{B}=10 \text{ kN} \\ &Q(2)=Q(4)=10 \text{ kN} \\ &M(x)=-10x+V_{B}(x-2)=-10x+20(x-2) \\ &M(2)=-20 \text{ kNm} \\ &M(4)=0 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział CD x∈⟨0,2)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-V_{C}-15x=10-15x \\ &Q(0)=10 \text{ kN} \\ &Q(2)=-20 \text{ kN} \\ &M(x)=-V_{C}\cdot x+20-15x\cdot \frac{1}{2}x=10x+20-7,5x^2 \\ &M(0)=0 \text{ kNm} \\ &M(2)=10 \text{ kNm} \\ \end{aligned} Czy jest ekstremum? \begin{aligned} &Q(x)=0\\ &10-15x=0\\ &x=\frac{2}{3} \in{\langle0,2)}\\ &M_{MAX}(\frac{2}{3})=10\cdot \frac{2}{3}+20-7,5\cdot (\frac{2}{3})^2=23,33 \text{ kNm}\\ \end{aligned}

Przedział DE x∈⟨2,4)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-V_{C}-15x+V_{D}=48,66-15x \\ &Q(2)=18,66 \text{ kN} \\ &Q(4)=-11,34 \text{ kN} \\ &M(x)=-V_{C}\cdot x+20-15x\cdot \frac{1}{2}x+V_{D}\cdot (x-2)=10x+20-7,5x^2+38,66(x-2) \\ &M(2)=10 \text{ kNm} \\ &M(4)=17,32 \text{ kNm} \\ &\text{Ekstremum}\\ &Q(x)=0\\ &48,66-15x=0\\ &x=3,244 \ m\\ &M_{MAX}(3,244)=21,61 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział FE x∈⟨0,2)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-8,66 \text{ kN} \\ &Q(0)=Q(2)=-8,66 \text{ kN} \\ &M(x)=8,66x \\ &M(0)=0 \text{ kNm} \\ &M(2)=17,32 \text{ kNm} \end{aligned}

Wykresy

Siły wewnętrzne - belki

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - belki - Przykład 11

Przykład 11