Wyznaczanie reakcji podporowych

Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępując przegub siłami znajdującymi się w przegubie.

I \begin{aligned} &\sum{M_A}=0 & M_{A}+20\cdot 3+10\cdot 6\cdot 3-V_{C}\cdot 6=0\\ &\sum{y}=0 & -20-10\cdot 6+V_{C}=0 && V_{C}=80 \text{ kN} \\ & & & &M_{A}=240 \text{ kNm} \\ \end{aligned}
II \begin{aligned} &\sum{M_D}=0 &-V_{C}\cdot 2+20-10\cdot 2\cdot 1-30\cdot 2-V_{F}\cdot 4-20=0 && V_{F}=-60 \text{ kN} \\ &\sum{y}=0 & -V_{C}-10\cdot 2+V_{D}+30+V_{F}=0 && V_{D}=130 \text{ kN} \\ \end{aligned}

Przedział AB \(x \in{\langle0,3)}\)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-10x \\ &Q(0)=0 \text{ kN} \\ &Q(3)=-30 \text{ kN} \\ &M(x)=M_{A}-10x\cdot \frac{1}{2}x=240-5x^2 \\ &M(0)=240 \text{ kNm} \\ &M(3)=195 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział BC \(x \in{\langle3,6)}\)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-10x-20 \\ &Q(3)=-50 \text{ kN} \\ &Q(6)=-80 \text{ kN} \\ &M(x)=M_{A}-10x\cdot \frac{1}{2}x-20(x-3)=240-5x^2-20(x-3) \\ &M(3)=195 \text{ kNm} \\ &M(6)=0 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział CD \(x \in{\langle0,2)}\)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-V_{C}-10x=-80-10x\\ &Q(0)=-80 \text{ kN} \\ &Q(2)=-100 \text{ kN} \\ &M(x)=-V_{C}\cdot x+20-10x\cdot \frac{1}{2}x=-80x+20-5x^2 \\ &M(0)=20 \text{ kNm} \\ &M(2)=-160 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział GF \(x \in{\langle0,2)}\)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=0 \text{ kN} \\ &Q(0)=Q(2)=0 \text{ kN} \\ &M(x)=20 \text{ kNm} \\ &M(0)=M(2)=20 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział FE \(x \in{\langle2,4)}\)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-V_{F}=60 \text{ kN} \\ &Q(2)=Q(4)=60 \text{ kN} \\ &M(x)=20+V_{F}\cdot x=20-60(x-2) \\ &M(2)=20 \text{ kNm} \\ &M(4)=-100 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Przedział ED \(x \in{\langle4,6)}\)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &Q(x)=-V_{F}-30=60-30=30 \text{ kN} \\ &Q(4)=Q(6)=30 \text{ kN} \\ &M(x)=20+V_{F}(x-2)+30(x-4)=20-60(x-2)+30(x-4) \\ &M(4)=-100 \text{ kNm} \\ &M(6)=-160 \text{ kNm} \\ \end{aligned}

Wykres

Siły wewnętrzne - belki

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - belki - Przykład 12

Przykład 12