Reakcje

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &y=x & \sin \alpha = \frac{\sqrt2}{2} & & \cos \alpha = \frac{\sqrt2}{2}\\ &\sum{x}=0 & H_A-10=0 & & H_A=10\ \text{kN}\\ &\sum{M_{A}}=0 & 30\cdot \frac{3}{2}+10\cdot 4-10\cdot \frac{3}{2}-5\cdot V_F=0 & & V_F=14\ \text{kN}\\ &\sum{M_{F}}=0 & V_A\cdot 5-10\cdot3\cdot 9,5-10-10\cdot \frac{3}{2}=0 & & V_A=26\ \text{kN}\\ &\sum{y}=0 & V_A+V_F-30-10=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Pokażemy jak rozpisać funkcję sił wewnętrznych tylko dla elementu skośnego:

Przedział AB

\begin{aligned} &M_{AB}=26x-10y-\frac{1}{2}q_x^2=16x-5x^2\\ & \text{Sprawdzam czy występuje ekstremum} \\ & \text{przyrównuję pochodną z funkcji momentu do zera: } \\ &\frac{dM}{dx}=16-10x=0 & & x=1,6 \ m\\ &M_{A}(0)=0 \ kNm & & M_{B}(3)=3 \ kNm & & M_{max}(1,6)=12,8 \ kNm\\ \\ &Q_{AB}=26\cdot \cos \alpha -10\sin \alpha -q_x\cdot \cos \alpha\\ &Q_A(0)=11,314\ \text{kN} & & Q_B(3)=-9,90\ \text{kN} \\ \\ &N_{AB}=-26\cdot \sin \alpha -10\cdot \cos \alpha +q_x\cdot \sin \alpha\\ &N_A(0)=-25,45\ \text{kN} & & N_B(3)=-4,243\ \text{kN}\\ \end{aligned}

Wykres momentów gnących

Wykres sił normalnych

Wykres sił tnących

Równowaga węzła B

(Równowagę węzła można robić, aby sprawdzić, czy obliczone siły wewnętrzne są poprawne)

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} &\sum{X}=0 & & 9,9\cdot \sin\alpha+4,24\cdot \cos\alpha-10=0 & & L=P\\ &\sum{Y}=0 & & -9,9\cdot \cos\alpha+4,24\cdot \sin\alpha+4=0 & & L=P\\ &\sum{M}=0 & & -3+3=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Równowaga węzła D

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} \\ \sum{X}=0 & 10-10=0 &L=P\\ \sum{Y}=0 & 14-14=0 & L=P\\ \sum{M}=0 & -15+15=0 & L=P\\ \end{aligned}

Siły wewnętrzne - ramy

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - ramy - Przykład 4

Przykład 4