Reakcje

\begin{aligned} \\ &\sum{x}=0 & 6\cdot 4+H_F-8\cdot 2=0 & & H_F=-8\ \text{kN}\\ &\sum{M_F}=0 & V_A\cdot 8-4\cdot 6\cdot 2-10\cdot 7+20+8\cdot 2\cdot 3=0 & & V_A=6,25\ \text{kN}\\ &\sum{M_A}=0 & -4\cdot 6\cdot 2+10\cdot 1+20+8\cdot 2\cdot 3-V_F\cdot 8=0 & & V_F=3,75\ \text{kN}\\ &\sum{Y}=0 & V_A+V_F-10=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Pokażemy jak rozpisać funkcję sił wewnętrznych tylko dla elementu skośnego:

Kąt alfa przyjęliśmy między poziomem i prętem skośnym

Przedział FE (0 < x < 3)

\begin{aligned} \\ &\sin\alpha=0,56 & & \cos\alpha=0,83 & & y=\frac{2}{3}x\\ &M_{FE}=3,75\cdot x+8\cdot y=3,75\cdot x+8\cdot \frac{2}{3}x\\ &M(0)=0 \\ & M(3)=27,25\ \text{kNm}\\ &Q_{FE}=-3,75\cdot \cos\alpha-8\cdot \sin\alpha=-7,56\ \text{kN}\\ &N_{FE}=3,75\cdot \sin\alpha-8\cdot \cos\alpha=-4,58\ \text{kN}\\ \end{aligned}

Przedział ED (3 < x < 6)

\begin{aligned} \\ &M_{ED}=3,75\cdot x+8\cdot y-q\cdot (y-2)\cdot \frac{(y-2)}{2}= \\ &=3,75\cdot x+8\cdot \frac{2}{3}x-8\cdot (\frac{2}{3}x-2)\cdot \frac{(\frac{2}{3}x-2)}{2}\\ &M_{E}=27,25\ \text{kNm} \\ & M_{D}=70,5\ \text{kNm}\\ \\ &Q_{ED}=-8\cdot \sin\alpha-3,75\cdot \cos\alpha-8\cdot (\frac{2}{3}x-2)\cdot \sin\alpha\\ &Q_{E(3)}=-7,56\ \text{kN} \\ & Q_{D(6)}=-16,44\ \text{kN}\\ \\ &N_{ED}=-8\cdot \cos\alpha+3,75\cdot \sin\alpha-8\cdot (\frac{2}{3}x-2)\cdot \cos\alpha\\ &N_E(3)=-4,57\ \text{kN} \\ & N_D(6)=-17,88\ \text{kN}\\ \end{aligned}

Wykres momentów gnących

Wykres sił normalnych

Wykres sił tnących

Równowagę węzła można robić, aby sprawdzić, czy obliczone siły wewnętrzne są poprawne

Równowaga węzła D

\begin{aligned} \\ &\sum{X}=0 & & 24-16,43\cdot \sin\alpha-17,88\cdot \cos\alpha=0 & & L=P\\ &\sum{Y}=0 & & -3,75+16,43\cdot \cos\alpha-17,88\cdot \sin\alpha=0 & & L=P\\ &\sum{M}=0 & & 50,5+20-70,5=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Siły wewnętrzne - ramy

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - ramy - Przykład 5

Przykład 5