Siły przekrojowe

\begin{aligned} &Q_{z}=12 k N \\ &Q_{y}=0 k N \\ &Q_{x}=N=-6 k N \\ &M_{z}=-3,6 k N m \\ &M_{y}=-16,8 k N m \\ &M_{x}=-12 k N m \end{aligned}

Naprężenia styczne od ścinania nie powstaną, ponieważ punkt leży w takim miejscu, że naprężenia \(\tau_{xz}\) są równe zero; naprężenia \(\tau_{xy}\) są również zerowe, ponieważ siła Qy=0

Naprężenia styczne – skręcanie

\begin{aligned} \tau_{x y} &=\gamma \cdot \tau_{\max }=\gamma \cdot \frac{M_{x}}{W_{s}} \\ W_{s} &=\alpha b^{2} h \\ \frac{h}{b} &=\frac{12}{8}=1,5 \end{aligned}

W tablicy z której korzystam nie ma wartości współczynników dla h/b=1,5 -> musimy je interpolować

\begin{aligned} &\alpha(1,4)=0,228 \\ &\alpha(1,6)=0,234 \\ &\alpha(1,5)=0,228+\frac{0,234-0,228}{0,2} \cdot 0,1=0,2325 \\ &\gamma(1,4)=0,865 \\ &\gamma(1,6)=0,845 \\ &\gamma(1,5)=0,855 \\ &W_{s}=0,2325 \cdot 0,12 \cdot 0,08^{2}=1,7856 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} \\ &\tau_{x y}^{A}=0,855 \cdot \frac{-12 \cdot 10^{3}}{1,7856 \cdot 10^{-4}}=-57,46 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia styczne – wypadkowa

\begin{aligned} &\tau_{x y}^{A}=-57,46 \mathrm{MPa} \\ &\tau_{x z}^{A}=0 \mathrm{MPa} \\ &\tau^{A}=\sqrt{(-57,46)^{2}+0^{2}}=57,46 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia normalne

\begin{aligned} &\sigma=\frac{N}{A}+\frac{M_{y}}{I_{y}} z-\frac{M_{z}}{I_{z}} y \\ &I_{z}=\frac{8 \cdot 12^{3}}{12}=1152 \mathrm{~cm}^{4} \\ &I_{y}=\frac{12 \cdot 8^{3}}{12}=512 \mathrm{~cm}^{4} \\ &\sigma^{A}=\frac{-6 \cdot 10^{3}}{96 \cdot 10^{-4}}+\frac{-16,8 \cdot 10^{3}}{512 \cdot 10^{-8}} \cdot(0,04)=-131,875 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia zredukowane

\begin{aligned} &\sigma_{\text {red }}^{H M H}=\sqrt{\sigma^{2}+3 \tau^{2}} \\ &\sigma_{\text {red }}^{H M H} A=\sqrt{(-58,96)^{2}}+3 \cdot 57,46^{2}=165,215 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Hipotezy wytężeniowe

Wytrzymałość materiałów - Hipotezy wytężeniowe - Przykład 6

Przykład 6