Siły przekrojowe

\begin{aligned} &Q_{z}=2,8 k N \\ &Q_{y}=-12 k N \\ &Q_{x}=N=6 k N \\ &M_{z}=-14,4 k N m \\ &M_{y}=-1,68 k N m \\ &M_{x}=20 k N m \end{aligned}

Naprężenia styczne – ścinanie

Naprężenia powstające od siły Qz

\begin{aligned} &\tau_{x z}=\frac{Q_{z} \cdot S y(z)}{I_{y} \cdot b(z)} \\ &S y(z)^{A}=8 \cdot 5 \cdot 2,5=100 \mathrm{~cm}^{3} \\ &I_{y}=\frac{8 \cdot 10^{3}}{12}=666,67 \mathrm{~cm}^{4} \\ &\tau_{x z}^{A}=\frac{2,8 \cdot 10^{3} \cdot 100 \cdot 10^{-6}}{666,67 \cdot 10^{-8} \cdot 0,08}=0,525 \mathrm{MPa} \\ &S y(z)^{B}=0 \mathrm{~cm}^{3} \\ &\tau_{x z}^{B}=0 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia powstające od siły Qy

\begin{aligned} &\tau_{x y}=\frac{Q_{y} \cdot S z(y)}{I_{z} \cdot h(y)} \\ &S z(y)^{A}=0 \mathrm{~cm}^{3} \\ &I_{z}=\frac{10 \cdot 8^{3}}{12}=426,67 \mathrm{~cm}^{4} \\ &\tau_{x y}^{A}=0 \mathrm{MPa} \\ &S z(y)^{B}=10 \cdot 4 \cdot 2=80 \mathrm{~cm}^{3} \\ &\tau_{x y}^{B}=\frac{-12 \cdot 10^{3} \cdot 80 \cdot 10^{-6}}{426,67 \cdot 10^{-8} \cdot 0,1}=-2,25 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia styczne – skręcanie

\begin{aligned} &\tau_{x z}=\tau_{\max }=\frac{M_{x}}{W_{s}} \\ &\tau_{x y}=\gamma \cdot \tau_{\max }=\gamma \cdot \frac{M_{x}}{W_{s}} \\ &W_{s}=\alpha b^{2} h \\ &\frac{h}{b}=\frac{10}{8}=1,25 \end{aligned}

W tablicy z której korzystam nie ma wartości współczynników dla h/b=1,25 -> musimy je interpolować

\begin{aligned} &\alpha(1,2)=0,219 \\ &\alpha(1,4)=0,228 \\ &\alpha(1,5)=0,219+\frac{0,228-0,219}{0,2} \cdot 0,05=0,221 \\ &\gamma(1,2)=0,932 \\ &\gamma(1,4)=0,865 \\ &\gamma(1,5)=0,865+\frac{0,932-0,865}{0,2} \cdot 0,15=0,915 \\ &W_{s}=0,221 \cdot 0,1 \cdot 0,08^{2}=1,41 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} \\ &\tau_{x z}^{A}=\frac{20 \cdot 10^{3}}{1,41 \cdot 10^{-4}}=141,84 \mathrm{MPa} \\ &\tau_{x z}^{B}=0 \mathrm{MPa} \\ &\tau_{x y}^{A}=0 \mathrm{MPa} \\ &\tau_{x y}^{B}=0,915 \cdot 141,84=129,78 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia styczne – wypadkowa

\begin{aligned} &\tau_{x y}^{A}=0 \mathrm{MPa} \\ &\tau_{x z}^{A}=141,84+0,525=142,365 \mathrm{MPa} \\ &\tau^{A}=\sqrt{142,365^{2}+0^{2}}=142,365 \mathrm{MPa} \\ &\tau_{x y}^{B}=129,78-2,25=127,53 \\ &\tau_{x z}^{B}=0 \mathrm{MPa} \\ &\tau^{B}=\sqrt{127,53^{2}+0^{2}}=127,53 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia normalne

\begin{aligned} &\sigma=\frac{N}{A}+\frac{M_{y}}{I_{y}} z-\frac{M_{z}}{I_{z}} y \\ &I_{y}=666,67 \mathrm{~cm}^{4} \\ &I_{z}=426,67 \mathrm{~cm}^{4} \\ &\sigma^{A}=\frac{6 \cdot 10^{3}}{80 \cdot 10^{-4}}-\frac{-14,4 \cdot 10^{3}}{426,67 \cdot 10^{-8}} \cdot(-0,04)=-134,25 \mathrm{MPa} \\ &\sigma^{B}=\frac{6 \cdot 10^{3}}{80 \cdot 10^{-4}}+\frac{-1,68 \cdot 10^{3}}{666,67 \cdot 10^{-8}} \cdot(0,05)=-11,85 \mathrm{MPa} \end{aligned}

Naprężenia zredukowane

\begin{aligned} &\sigma_{\text {red }}^{H M H}=\sqrt{\sigma^{2}+3 \tau^{2}} \\ &\sigma_{\text {red }}^{H M H} A=\sqrt{(-134,25)^{2}+3 \cdot 142,365^{2}}=280,76 M P a \\ &\sigma_{\text {red }}^{H M H} B=\sqrt{(-11,85)^{2}+3 \cdot 127,53^{2}}=221,21 M P a \end{aligned}

Stosunek naprężeń zredukowanych:

\begin{aligned} \frac{\sigma_{r e d}^{H M H} A}{\sigma_{r e d}^{H M H} B}=\frac{280,76}{221,21}=1,27 \end{aligned}

Hipotezy wytężeniowe

Wytrzymałość materiałów - Hipotezy wytężeniowe - Przykład 7

Przykład 7