Avant de commencer cet exemple, veuillez lire une courte Introduction théorique. La compréhension sera également facilitée par l'étude des Méthodes de Castigliano.

Nous écrivons les équations d'équilibre statique, puis nous procédons comme avec la méthode de Castigliano, à la différence que la force sur laquelle nous prenons la dérivée est l'une des réactions statiquement indéterminées.

\begin{aligned} &\sum{X}=0 & R_2=0\\ &\sum{Y}=0 & R_1+R_3-5ql=0 (1)^*\\ &\sum{M_1}=0 & M_U-3l*R_3+5ql*\frac{5}{2}l=0 (2)^*\\ &\int^{L_1}\frac{1}{E*I}M_{g1}*\frac{\partial M_{g1}}{\partial H}+\int^{L_2}\frac{1}{E*I}M_{g2}*\frac{\partial M_{g2}}{\partial H}=0\\ &M_{g1}=-\frac{1}{2}*qx^2 & M_{g2}=-\frac{1}{2}qx^2+R_3*(x-2l)\\ &\frac{\partial M_{g1}}{\partial R_3}=0 & \frac{\partial M_{g2}}{\partial R_3}=x-2l\\ \end{aligned}

La dérivée partielle de l'énergie élastique totale du système par rapport à la grandeur statiquement indéterminée est égale à zéro.

\begin{aligned} &\int_{2l}^{5l}[-\frac{1}{2}qx^2+R_3(x-2l)]*(x-2l)dx=0\\ &\int_{2l}^{5l}-\frac{1}{2}qx^2(x-2l)dx + \int_{2l}^{5l}R_3(x-2l)dx=0\\ &-\frac{297}{8}ql^4+9*R_3l^3=0 & R_3=\frac{33}{8}ql\\ \end{aligned}

Nous ajoutons les réactions restantes.

\begin{aligned} &(1)^* R_1=5ql-R_3=\frac{7}{8}ql & (2)^* M_U=3R_3l-\frac{25}{2}ql^2=-\frac{1}{8}ql^2\\ \end{aligned}