La figura tiene un eje de simetría, por lo que tomamos uno de los ejes en él. El segundo eje lo tomamos de manera arbitraria, por ejemplo, a lo largo del borde inferior como se muestra a continuación.

Buscamos la coordenada vertical del centro de gravedad "yc". La calculamos como el cociente entre el momento estático de inercia y el área total de la sección. Es útil escribir las coordenadas "y" auxiliares de los centros de gravedad de las diferentes figuras simples (y1 y y2) y sus áreas (A1 y A2).

Cálculo de la posición del centro de gravedad

\begin{aligned} &y_1=3,5a & A_1=3a^2\\ &y_2=1,5a & A_2=3a^2\\ &y_c=\frac{y_1A_1+y_2A_2}{A_1+A_2}=\frac{3,5a\cdot 3a^2+1,5a\cdot 3a^2}{3a^2+3a^2}=2,5a\\ \end{aligned}

Se marca el centro de gravedad calculado en el dibujo y el eje horizontal se traslada al centro de gravedad, que es el eje central principal.

Cálculo del momento de inercia con respecto a los ejes principales centrales

Para calcular el momento de inercia con respecto al eje horizontal, debemos usar el teorema de Steiner; no es necesario para el eje vertical.

\begin{aligned} &I_{XC}=I_{X1}+A_1(y_1-y_C)^2+I_{X2}+A_2(y_2-y_C)^2\\ &I_{XC}=\frac{3a\cdot a^3}{12}+3a^2(3,5a-2,5a)^2+\frac{a\cdot(3a)^3}{12}+3a^2(1,5a-2,5a)^2=8,5a^4\\ &I_{YC}=I_{Y1}+I_{Y2}\\ &I_{YC}=\frac{(3a)^3\cdot a}{12}+\frac{a^3\cdot 3a}{12}=2,5a^4\\ \end{aligned}