La figure n'a pas d'axe de symétrie, nous choisissons donc arbitrairement l'axe des origines.

Nous cherchons les coordonnées du centre de gravité. Nous les calculons en tant que rapport du moment d'inertie statique à l'aire totale de la section. Il est utile d'écrire les coordonnées «z» et «y» auxiliaires des centres de gravité des différentes figures droites (y1, y2 et z1, z2) ainsi que leurs aires (A1 et A2).

Centre de gravité

\begin{aligned} y_1=2 [cm] & z_1=1 [cm] & A_1=9cm^2\\ y_2=3 [cm] & z_2=-\frac{4r}{3\pi}=-1,273 [cm] & A_2=\frac{\pi r^2}{2}=14,137cm^2\\ \end{aligned} \begin{aligned} &A=A_1+A_2=23,14 [cm^2]\\ &y_c=\frac{2*9+3*14,14}{23,14}=2,611 [cm]\\ &z_c=\frac{1*9-1,273*14,14}{23,14}=-0,389 [cm]\\ \end{aligned}

Nous marquons le centre de gravité calculé sur le dessin, les axes déplacés vers le centre de gravité sont les axes centraux. Nous calculons les moments d'inertie centraux.

\begin{aligned} &I_{yc}=\frac{6*3^3}{36}+9*(1-(-0,389))^2+[\frac{\pi r^4}{8}-\frac{8r^4}{9\pi}]+14,137*(-1,273-(-0,389))^2=41,808 [cm^4]\\ &I_{zc}=\frac{6^3*3}{36}+9*(2-2,611)^2+\frac{\pi r^4}{8}+14,137*(3-2,611)^2=55,308 [cm^4]\\ \end{aligned}