Solution YT

from 10:12

Solution classique

Calcul de la réaction à partir des équations d'équilibre statique ∑𝑀𝐴=0𝑃⋅𝑥−𝑁3⋅2⁢𝑙=0𝑁3=12⁢𝑃⁢𝑥∑𝑋=0−𝑁1⋅sin⁡𝛼+𝑁2⋅sin⁡𝛼=0𝑁1=𝑁2∑𝑌=0𝑁1⋅cos⁡𝛼+𝑁2⁢cos⁡𝛼−𝑃+𝑁3=0𝑁1⋅cos⁡𝛼+𝑁1⋅cos⁡𝛼=𝑃−12⁢𝑃⁢𝑥𝑁1=𝑃⁢(1−12⁢𝑥)2⋅cos⁡𝛼cos⁡60𝑜=𝑃⁢(1−12⁢𝑥)𝑁1=𝑃⁢(1−12⁢𝑥)𝑁2=𝑃⁢(1−12⁢𝑥) Condition géométrique de l'énoncé

Pour que la poutre se déplace parallèlement vers le bas, les déplacements des points A et B doivent être identiques 𝑓𝐴=𝑓𝐵𝑓𝐵=Δ⁢𝑙3Δ⁢𝑙2𝑓𝐴=cos⁡60𝑜=12𝑓𝐴=2⋅Δ⁢𝑙22⋅Δ⁢𝑙2=Δ⁢𝑙3 On calcule les allongements des barres Δ⁢𝑙=𝑁⁢𝑙𝐸⁢𝐴Δ⁢𝑙2=𝑃⁢(1−12⁢𝑥)⋅1𝐸⁢𝐴Δ⁢𝑙3=12⁢𝑃⁢𝑥⋅1𝐸⁢𝐴 On substitue dans la condition géométrique et on calcule la position de la force "x" 2⋅𝑃⁢(1−12⁢𝑥)⋅1𝐸⁢𝐴=12⁢𝑃⁢𝑥⋅1𝐸⁢𝐴     |⋅𝐸⁢𝐴2⋅𝑃⁢(1−12⁢𝑥)=12⁢𝑃⁢𝑥      |:𝑃𝑥=43⁢𝑚