Dwustopniowy pręt został trwale utwierdzony końcem A, końcem D i obciążony siłami jak na rysunku. Obliczyć reakcję w utwierdzeniach, wskazać w której części pręta powstają największe naprężenia. Dane: \( A_1=2\cdot A_2, 2\cdot E_1=E_2 \)

Belka zamocowana przegubowo i zaczepiona dwoma prętami obciążona jest obciążeniem ciągłym. Z warunku wytrzymałościowego policz średnicę prętów. Dane: \( A_1=A_2, E_1=2\cdot E_2, k_r=60\ MPa, k_c=90\ MPa \)

Drewniana belka podwieszona jest na trzech prętach - pierwszy i trzeci wykonane są ze stali, drugi jest miedziany, o długościach \( l_1=3m, l_2=2m, l_3=4m \) Oblicz jakie naprężenia powstają w prętach. Dane: \( k_{r_s}t=120 MPa, k_{r_m}=30 MPa, A_1=A_2=2\cdot A_3, E_2=105 GPa, E_1=E_3=210 GPa\)

Policz siły normalne oraz zwymiaruj pole przekroju poprzecznego pręta. Dane: P, k

Oblicz średnicę cięgien na których podparta jest belka. Dane: \( E=210 GPa, A_1=A_2, k_r=100 MPa, k_c=120 MPa \)

Oblicz siły w prętach podpierających belkę. Dane: \( A_1=A_2=A, E_1=E_2=E \)

Oblicz pionowe przemieszczenie punktu D. Dane: \( E_1=2\cdot E_2, E_1=210\ GPa, l_1=2 m, l_2=3 m, 2\cdot A_1=A_2, A_1=20 cm^2 \)

W jakiej odległości \(x\) od pręta numer \(3\) należy przyłożyć siłę \(P\) aby belka przemieściła się równolegle w dół. Dane: \( E_1=E_3=210 GPa, E_2=110 GPa, A_1=A_2=2\cdot A_3, P=20 kN\)

Oblicz siły normalne w poniższym pręcie. Dane: \(P=20 kN, E_1=2,1\cdot 10^5 MPa, E_2=1\cdot 10^5 MPa\)

Oblicz reakcję w podporze po lewej stronie od obciążenia statycznego oraz termicznego oraz narysuj wykres sił normalnych. Policz naprężenia na dwóch przedziałach pręta. Dane:\(\Delta_T=20^o\ C, \alpha=1,2\cdot 10^{-5}, E=205\cdot 10^9, A_1=20\ cm^2, A_2=15\ cm^2\)

Oblicz i narysuj wykres sił normalnych, naprężeń oraz wydłużeń na wszystkich przedziałach dwustopniowego wałka. Dane jak na rysunku. Cały pręt został ogrzany o \(20^o C\). Współczynnik rozszerzalności termicznej \(\alpha =1,2\cdot 10^{-5}\)

Nieodkształcalną belkę OAB podwieszono na dwóch sprężystych prętach wykonanych z materiału o module Younga \( E = 200 \, \text{GPa} \). Pole przekroju poprzecznego każdego pręta wynosi \( A_1 = A_2 = 10 \, \text{cm}^2 \), a ich długości \( L_1 = L_2 = 2 \, \text{m} \). Siła \( P = 150 \, \text{kN} \).

Wymiary: \( a = 4{,}5 \, \text{m} \), \( b = 2{,}5 \, \text{m} \), \( c = 3{,}5 \, \text{m} \)

Oblicz:
• siły w prętach kratowych: \( S_1, S_2 \) [kN]
• zmiany długości tych prętów: \( \Delta_1, \Delta_2 \) [mm]
• kąt obrotu sztywnej belki OAB: \( \omega \) [\(10^{-3}\) rad]