Solución de YT

desde las 18:40

Solución clásica

La condición del problema se refiere al desplazamiento máximo "u". Esto ocurrirá en uno de los puntos característicos A o B \begin{aligned} &u_{B}=\Delta l_{BC}\\ &u_{A}=\Delta l_{BC}+\Delta l_{AB}\\ \end{aligned} Fuerzas normales en los intervalos característicos \begin{aligned} &N_{AB}=3P\\ &N_{BC}=3P-P=2P\\ \end{aligned} Las fuerzas normales en ambos intervalos son positivas, por lo tanto, toda la barra está siendo elongada, por lo tanto, el desplazamiento máximo estará al final de la barra (punto A) \begin{aligned} &u_{max}=0,15 \ mm=0,15\cdot 10^{-3} \ m\\ &u_{max}=u_{A}=\Delta l_{BC}+\Delta l_{AB}\\ \end{aligned} Áreas transversales en los intervalos AB y BC \begin{aligned} &A_{AB}=\frac{\pi D^{2}}{4}\\ &A_{BC}=\frac{\pi D^{2}}{4} - \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{\pi(D^{2}-d^{2})}{4}\\ \end{aligned} Fórmula para la elongación de una parte de la barra \begin{aligned} &\Delta l = \frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\ \end{aligned} Finalmente, escribo y resuelvo la condición del problema \begin{aligned} &\frac{3P\cdot 2}{E\cdot\frac{\pi D^{2}}{4}} + \frac{2P\cdot 3}{E\cdot\frac{\pi(D^{2}-d^{2})}{4}} \le 0,15\cdot 10^{-3} \ \ \ \ |\cdot E\pi\\ &\frac{24P}{D^{2}}\cdot (D^{2}-d^{2}) + \frac{24P}{D^{2}-d^{2}}\cdot (D^{2}-d^{2}) \le 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot (D^{2}-d^{2})\\ &\frac{24P}{D^{2}}\cdot D^{2} - \frac{24P}{D^{2}}\cdot d^{2} + 24P \le 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot D^{2} - 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot d^{2}\\ &48\cdot 15\cdot 10^{3} - 9\cdot 10^{6}\cdot d^{2}\le 1,6\cdot 10^{6} - 40,06\cdot 10^{6}\cdot d^{2}\\ &48\cdot 15\cdot 10^{3} - 1,6\cdot 10^{6} \le (-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6})\cdot d^{2}\\ \\ &d^{2}\ge \frac{48\cdot 15\cdot 10^{3} - 1,6\cdot 10^{6}}{-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6}}\\ \\ &d\ge \sqrt\frac{48\cdot 15\cdot 10^{3} - 1,6\cdot 10^{6}}{-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6}}\\ &d\ge 0,168 \ m\\ &d\ge 16,8 \ cm\\ \end{aligned}