Solution YT

à partir de 18h40

Solution classique

La condition de l'énoncé demande un déplacement maximal "u". Il se produira en l'un des points caractéristiques A ou B 𝑢𝐵=Δ⁢𝑙𝐵⁢𝐶𝑢𝐴=Δ⁢𝑙𝐵⁢𝐶+Δ⁢𝑙𝐴⁢𝐵 Les forces normales sur les intervalles caractéristiques 𝑁𝐴⁢𝐵=3⁢𝑃𝑁𝐵⁢𝐶=3⁢𝑃−𝑃=2⁢𝑃 Les forces normales sur les deux intervalles sont positives, donc toute la tige est étirée, donc le déplacement maximal sera à son extrémité (point A) 𝑢𝑚⁢𝑎⁢𝑥=0,15 𝑚⁢𝑚=0,15⋅10−3 𝑚𝑢𝑚⁢𝑎⁢𝑥=𝑢𝐴=Δ⁢𝑙𝐵⁢𝐶+Δ⁢𝑙𝐴⁢𝐵 Sections transversales des intervalles AB et BC 𝐴𝐴⁢𝐵=𝜋⁢𝐷24𝐴𝐵⁢𝐶=𝜋⁢𝐷24−𝜋⁢𝑑24=𝜋⁢(𝐷2−𝑑2)4 Formule pour l'allongement de la partie de la tige Δ⁢𝑙=𝑁⋅𝑙𝐸⋅𝐴 Finalement, j'enregistre et résous la condition de l'énoncé 3⁢𝑃⋅2𝐸⋅𝜋⁢𝐷24+2⁢𝑃⋅3𝐸⋅𝜋⁢(𝐷2−𝑑2)4≤0,15⋅10−3    |⋅𝐸⁢𝜋24⁢𝑃𝐷2⋅(𝐷2−𝑑2)+24⁢𝑃𝐷2−𝑑2⋅(𝐷2−𝑑2)≤0,15⋅10−3⋅𝜋⋅𝐸⋅(𝐷2−𝑑2)24⁢𝑃𝐷2⋅𝐷2−24⁢𝑃𝐷2⋅𝑑2+24⁢𝑃≤0,15⋅10−3⋅𝜋⋅𝐸⋅𝐷2−0,15⋅10−3⋅𝜋⋅𝐸⋅𝑑248⋅15⋅103−9⋅106⋅𝑑2≤1,6⋅106−40,06⋅106⋅𝑑248⋅15⋅103−1,6⋅106≤(−40,06⋅106+9⋅106)⋅𝑑2𝑑2≥48⋅15⋅103−1,6⋅106−40,06⋅106+9⋅106𝑑≥√48⋅15⋅103−1,6⋅106−40,06⋅106+9⋅106𝑑≥0,168 𝑚𝑑≥16,8 𝑐⁢𝑚