Solution YT

à partir de 18h40

Solution classique

La condition de l'énoncé demande un déplacement maximal "u". Il se produira en l'un des points caractéristiques A ou B \begin{aligned} &u_{B}=\Delta l_{BC}\\ &u_{A}=\Delta l_{BC}+\Delta l_{AB}\\ \end{aligned} Les forces normales sur les intervalles caractéristiques \begin{aligned} &N_{AB}=3P\\ &N_{BC}=3P-P=2P\\ \end{aligned} Les forces normales sur les deux intervalles sont positives, donc toute la tige est étirée, donc le déplacement maximal sera à son extrémité (point A) \begin{aligned} &u_{max}=0,15 \ mm=0,15\cdot 10^{-3} \ m\\ &u_{max}=u_{A}=\Delta l_{BC}+\Delta l_{AB}\\ \end{aligned} Sections transversales des intervalles AB et BC \begin{aligned} &A_{AB}=\frac{\pi D^{2}}{4}\\ &A_{BC}=\frac{\pi D^{2}}{4} - \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{\pi(D^{2}-d^{2})}{4}\\ \end{aligned} Formule pour l'allongement de la partie de la tige \begin{aligned} &\Delta l = \frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\ \end{aligned} Finalement, j'enregistre et résous la condition de l'énoncé \begin{aligned} &\frac{3P\cdot 2}{E\cdot\frac{\pi D^{2}}{4}} + \frac{2P\cdot 3}{E\cdot\frac{\pi(D^{2}-d^{2})}{4}} \le 0,15\cdot 10^{-3} \ \ \ \ |\cdot E\pi\\ &\frac{24P}{D^{2}}\cdot (D^{2}-d^{2}) + \frac{24P}{D^{2}-d^{2}}\cdot (D^{2}-d^{2}) \le 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot (D^{2}-d^{2})\\ &\frac{24P}{D^{2}}\cdot D^{2} - \frac{24P}{D^{2}}\cdot d^{2} + 24P \le 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot D^{2} - 0,15\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot E\cdot d^{2}\\ &48\cdot 15\cdot 10^{3} - 9\cdot 10^{6}\cdot d^{2}\le 1,6\cdot 10^{6} - 40,06\cdot 10^{6}\cdot d^{2}\\ &48\cdot 15\cdot 10^{3} - 1,6\cdot 10^{6} \le (-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6})\cdot d^{2}\\ \\ &d^{2}\ge \frac{48\cdot 15\cdot 10^{3} - 1,6\cdot 10^{6}}{-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6}}\\ \\ &d\ge \sqrt\frac{48\cdot 15\cdot 10^{3} - 1,6\cdot 10^{6}}{-40,06\cdot 10^{6} + 9\cdot 10^{6}}\\ &d\ge 0,168 \ m\\ &d\ge 16,8 \ cm\\ \end{aligned}