>


Przykład 1

Dane są równania ruchu punktu: \(x=f(t), y=f(t)\) (lub opisane wektorem promieniem wodzącym \(\overline{r}=\overline{r}(t) )\)
Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, tor punktu, początek toru, kierunek ruchu i równanie ruchu po torze.
Ruch punktu opisany równaniami skończonymi / wektorem promieniem wodzącym

Równanie ruchu punktu określone jest równaniem: \begin{aligned} &x=4+2 t \\ &y=1+4 t \end{aligned} Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, równanie toru, początek toru, kierunek ruchu, równanie ruchu po torze.


Przykład 2

Równanie ruchu punktu określone jest równaniem: $$ \begin{aligned} &x=3 t \\ &y=2-9 t \end{aligned} $$ Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, równanie toru, początek toru, kierunek ruchu, równanie ruchu po torze.


Przykład 3

Równanie ruchu punktu określone jest równaniem: $$ \begin{aligned} &x=4+3 t^{2} \\ &y=2+6 t^{2} \end{aligned} $$ Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, równanie toru, początek toru, kierunek ruchu, równanie ruchu po torze.


Przykład 4

Równanie ruchu punktu określone jest równaniem: $$ \begin{aligned} &x=6 t^{3} \\ &y=4-2 t^{3} \end{aligned} $$ Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, równanie toru, początek toru, kierunek ruchu, równanie ruchu po torze.


Przykład 5

Dane są równania ruchu punktu opisane wektorem promieniem wodzącym $$ \bar{r}=(2+3 t) \bar{i}+(1-2 t) \bar{j}+(2+t) \bar{k} $$ Wyznaczyć trajektorię tego punktu. Znaleźć także prędkość i przyspieszenie dla dowolnej chwili toraz promień krzywizny dla t=O.


Przykład 6

Dane są równania ruchu punktu opisane wektorem promieniem wodzącym \(\overline{r}=(3\cdot cos\frac{\pi t}{6})\overline{i}+(1+3\cdot sin\frac{\pi t}{6})\overline{j}\) Wyznaczyć trajektorię tego punktu. Znaleźć także prędkość i przyspieszenie dla dowolnej chwili t oraz promień krzywizny dla t=0.


Przykład 7

Dane są równania ruchu punktu opisane wektorem promieniem wodzącym \(\overline{r}=(6\cdot cos2t)\overline{i}+(t)\overline{k}\) Wyznaczyć trajektorię tego punktu. Znaleźć także prędkość i przyspieszenie dla dowolnej chwili t oraz promień krzywizny dla t=0.


Przykład 8

Dane są równania ruchu punktu: $x=f(t), y=f(t)$ (lub opisane wektorem promieniem wodzącym $\bar{r}=\bar{r}(t)$ ] Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, tor punktu, początek toru, kierunek ruchu i równanie ruchu po torze. Dane są równania ruchu punktu opisane wektorem promieniem wodzącym \(\overline{r}=(3\cdot cos(t^2))\overline{i}+(3\cdot sin(t^2))\overline{j}\) Wyznaczyć trajektorię tego punktu. Znaleźć także prędkość i przyspieszenie dla dowolnej chwili t oraz promień krzywizny dla t=0.