>


Przykład 1

Zbudować aproksymację dyskretna typu \(p(x)=c\) dla funkcji \(f(x)=x^{2}\), określonej w przedziale \(x \in[a, b]\), gdzie \(a=-2,2 \) i \( b=0,9\) .Przyjąć dwa węzły pokrywojące się z końcami przedziału. Jako odpowiedź liczbowa podać wartość parametru aproksymacji \(c\) z dokładnością 2 miejsc po przecinku.


Przykład 2

Dla funkcji \( f(x) = x^2\) zbudowano jej dyskretną aproksymację liniową postaci \( p(x) = a_1 + a_2 x \), przyjmując 3 węzły o współrzędnych: \(x_1 = -4,4, x_2=-0,5, x_3=4,8\) oraz jednostkowej wadze. Podać postać aproksymacji.


Przykład 3

Przeprowadzono interpolacje funkcji w przedziale \(x \in[1,4]\). Przedział podzielono no 3 równe elementy skończone. W każdym z elementów skończonych dokonano interpolacji danej funkcji liniowymi funkcjami kształtu Lagrange'a. Ostatecznie otrzymano wektor stopni swobody:\(\mathbf{u}_{h}=\left[\begin{array}{llll}1.7 & 5.9 & 5.5 & -3.3\end{array}\right]^{T}\).
Jaka jest wartość pierwszego stopnia swobody \(\alpha_{1}\) dla elementu numer 3 ?
Jaka jest wartość pierwszego stopnia swobody \(\alpha_{2}\) dla elementu numer 3 ?
Jaka jest wartość funkcji interpolujq̨cej w punkcie o wspókrzędnej \( x=1 \)?
Jaka jest wartość funkcji interpolujqcej w punkcie o współrzędnej \(x=2.5 \)?
Jaka jest wortość pochodnej funkcji interpolującej w punkcie o współrzędnej x=2.5 ?