Wzór Maxwella - Mohra

Wpływ sił wewnętrznych

\begin{aligned} u_w &= \int \frac{M_p \overline{M}}{EI} \, dx + \kappa \int \frac{Q_p \overline{Q}}{GA} \, dx + \int \frac{N_p \overline{N}}{EA} \, dx \end{aligned}

Wpływ temperatury

\begin{aligned} \Delta T &= |T_D - T_G| \end{aligned} \begin{aligned} \Delta T_0 &= \frac{T_d - T_g - T_m}{2} \end{aligned} \begin{aligned} u_t &= \frac{\alpha \Delta T}{h} \int \overline{M} dx + \frac{\alpha \Delta T_0}{h} \int \overline{N} dx \end{aligned}

Wpływ podpór sprężystych

\begin{aligned} u_s &= R_p \overline{R} f = \frac{R_p \overline{R}}{k} \end{aligned}

Wpływ osiadania podpór

\begin{aligned} u_o &= \overline{R} \Delta \end{aligned}

Całkowite przemieszczenie

\begin{aligned} u &= u_w + u_t + u_s + u_o \end{aligned}

Uwaga

Współczynnik \(\kappa\) - współczynnik ścinania

Prostokąt \(\kappa = 1.2\)

Dwuteownik

\begin{aligned} \kappa &= \frac{A}{A_{\text{środnika}}} = \frac{A}{g(h - 2t)} \end{aligned}

Uwaga - przypomnienie z wytrzymałości materiałów

Praca momentu zginającego

\begin{aligned} L &= \frac{1}{2} \int \frac{M_g^2}{EI} \, dx \end{aligned}

Pola powierzchni oraz położenia środków ciężkości

Przykłady obliczania całek graficznych wzorem Wereszczagina

Obciążenia jednostkowe w kratownicach

Metoda Wereszczagina podstawowe wzory

M1	M2	∫M1M2dx
		\( \frac{1}{3} abL \)
		\( \frac{1}{6} abL \)
		\( \frac{1}{3} afL \)
		\( Aa \)
		\( \frac{L}{6} (2ac + 2bd + ad + bc) \)
		\( \frac{L}{6} \left(a(c + 2e) + b(d + 2e)\right) \)
		\( \frac{8}{15} fgL \)

Typowe przypadki całkowania figur złożonych metodą Wereszczagina

<