Ver introducción teórica al método de Maxwell-Mohr. ¡También se proporciona más dirección a ejercicios y materiales sobre este tema!
Más información sobre la integración mediante el método de Wereszczagina.

Resolución del problema:

Numeramos las barras y marcamos las reacciones de apoyo para calcular sus valores. El ángulo alfa se encuentra entre la barra 2 y 3.

Buscamos calcular los valores de las fuerzas normales en todas las barras del reticulado debido a la carga externa.

\begin{array}{lll} \sum{X}=0 & H_A=-10\ kN \\ \sum{M_A}=0 & 10\cdot4+10\cdot7-4V_B=0 &\ V_B=27,5\ kN \\ \sum{M_B}=0 & V_A\cdot4+10\cdot4-20\cdot4+10\cdot3=0 &\ V_A=2,5\ kN \\ \sum{Y}=0 & V_A+V_B-20-10=0 &\ L=P \\ \end{array}

Calculamos las fuerzas en todas las barras utilizando cualquier método, en este ejemplo utilizamos el método de balance de nodos.

\begin{aligned} &\sum{X}=0 & N_2+10=0 \\ &\sum{Y}=0 &-20- N_1=0 \\ &N_1=-20\ kN \\ &N_2=-10\ kN \\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\sum{Y}=0 & N_1+2,5+N_3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\ &\sum{X}=0 &-10+N_4 +N_3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\ &N_3=\frac{35\sqrt{2}}{2}\ kN \\ &N_4=7,5\ kN \\ \end{aligned}

\begin{array}{lll} &\sum{X}=0 & N_6=N_4=7,5\ kN \\ &\sum{Y}=0 &N_5=-27,5 \ kN\\ \end{array}

\begin{aligned} &\sum{Y}=0 & N_7\cdot0,8-10=0 \\ &\sum{X}=0 &-N_6-N_7\cdot0,6=0 \\ &N_7=12,5\ kN \\ &L=P \\ \end{aligned}

Para calcular el desplazamiento, aplicamos una fuerza general correspondiente a este desplazamiento. Nuevamente, calculamos las reacciones de apoyo y las fuerzas en todas las barras debido a la carga virtual.

\begin{aligned} \sum{M_A}=0 & -4V_B+7=0 &\ V_B=\frac{7}{4}\ kN \\ \sum{M_B}=0 & V_A\cdot4+3=0 &\ V_A=-\frac{3}{4}\ kN \\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\sum{Y}=0 & -\frac{3}{4}+N_3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\ &\sum{X}=0 &N_4 +N_3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\ &N_3=\frac{3\sqrt{2}}{4}\ kN \\ &N_4=-\frac{3}{4}\ kN \\ \end{aligned}

\begin{array}{lll} &\sum{X}=0 &N_6=N_4=-\frac{3}{4}\ kN \\ &\sum{Y}=0 &N_5=-\frac{7}{4} \ kN\\ \end{array}

\begin{array}{ll} \sum{Y}=0 &N_7\cdot0,8-1=0 \\ &N_7=\frac{5}{4} \ kN \end{array}

Para simplificar los cálculos, es conveniente hacer una tabla, especialmente en una hoja de cálculo. El desplazamiento buscado corresponde a la integral del diagrama de fuerzas normales debido a la carga externa y la virtual. Debido a que estos diagramas son rectangulares, esto se reduce a multiplicar en cada fila la fuerza en estado P, la unidad y la longitud de la barra (integral de dos rectángulos entre sí), y luego sumar los resultados. La suma obtenida dividida por la rigidez a la tracción EA es el desplazamiento buscado.

\begin{aligned} &E=205GPa\\ &A=30 cm^2\\ &EA=615\cdot10^6\\ \end{aligned} \begin{aligned} \Delta Y_{C}=\sum\frac{N_P\cdot N_1\cdot l_i}{EA}=\frac{379,7424\cdot10^3}{615\cdot10^6}=0,6174mm\\ \end{aligned}