Ejemplo 2

La barra de dos niveles está permanentemente fijada en el extremo D y está cargada con fuerzas P y 2P como se muestra en la figura. Calcular el valor de la fuerza F para que Δ𝑙 =0

Datos: 𝑑1 =20𝑐𝑚,𝑑2 =15𝑐𝑚,𝐸 =2,1 105𝑀𝑃𝑎,𝑃 =15𝑘𝑁

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Solución

Solución de YT

a partir de las 12:50

Solución clásica

Fuerzas normales en intervalos característicos 𝑁𝐴𝐵=𝐹𝑁𝐵𝐶=𝐹𝑃𝑁𝐶𝐷=𝐹𝑃+2𝑃=𝐹+𝑃 Expreso un área de sección transversal en términos de otra para simplificar cálculos futuros 𝐴𝐴𝐵𝐴𝐵𝐶=𝜋𝑑224𝜋𝑑214=𝑑22𝑑21=916=0,5625𝐴𝐴𝐵=0,5625𝐴𝐵𝐶 Resuelvo la ecuación del problema: la elongación total debe ser igual a cero Δ𝑙𝐶=Δ𝑙𝐴𝐵+Δ𝑙𝐵𝐶+Δ𝑙𝐶𝐷Δ𝑙=𝑁𝑙𝐸𝐴 𝐹4𝐸0,5625𝐴𝐵𝐶+(𝐹𝑃)3𝐸𝐴𝐵𝐶+(𝐹+𝑃)1𝐸𝐴𝐵𝐶=0   |𝐸𝐴𝐵𝐶40,5625𝐹+3𝐹3𝑃+𝐹+𝑃=011,11𝐹=2𝑃𝐹=0,1815103𝐹=2,7 𝑘𝑁 Verificación 2,610342,11011𝜋0,1524+12,310332,11011𝜋0,224+17,710312,11011𝜋0,224=6,171090