Solution YT

à partir de 12:50

Solution classique

Forces normales sur les intervalles caractéristiques \begin{aligned} &N_{AB}=F\\ &N_{BC}=F-P\\ &N_{CD}=F-P+2P=F+P\\ \end{aligned} J'exprime une surface de section en fonction de l'autre, pour simplifier les calculs ultérieurs \begin{aligned} &\frac{A_{AB}}{A_{BC}}=\frac{\frac{\pi\cdot d_2^2}{4}}{\frac{\pi\cdot d_1^2}{4}}=\frac{d_2^2}{d_1^2}=\frac{9}{16}=0,5625\\ &A_{AB}=0,5625\cdot A_{BC}\\ \end{aligned} Je résous la condition de l'énoncé - l'allongement total doit être nul \begin{aligned} &\Delta_{l_C}=\Delta_{l_{AB}}+\Delta_{l_{BC}}+\Delta_{l_{CD}}\\ &\Delta_l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &\frac{F\cdot 4}{E\cdot 0,5625\cdot A_{BC}} + \frac{(F-P)\cdot 3}{E\cdot A_{BC}} + \frac{(F+P)\cdot 1}{E\cdot A_{BC}}=0 \ \ \ |\cdot EA_{BC}\\ &\frac{4}{0,5625}F + 3F - 3P + F + P=0\\ &11,11F=2P\\ &F=0,18\cdot 15\cdot 10^{3}\\ &F=2,7 \ kN\\ \end{aligned} Vérification \begin{aligned} &\frac{2,6\cdot 10^{3}\cdot 4}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\frac{\pi\cdot 0,15^{2}}{4}} + \frac{-12,3\cdot 10^{3}\cdot 3}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\frac{\pi\cdot 0,2^{2}}{4}}+\frac{17,7\cdot 10^{3}\cdot 1}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\frac{\pi\cdot 0,2^{2}}{4}}=6,17\cdot 10^{-9} \approx 0\\ \end{aligned}