Voir une introduction théorique à la méthode de Maxwell-Mohr! Cela inclut également des références à plus d'exercices et de matériel sur ce sujet!
En savoir plus sur l'intégration par la méthode de Wereszczagina.

Solution de l'exercice:

Pour calculer les déplacements recherchés, nous devons représenter graphiquement les moments de flexion causés par la charge externe (initiale).

Graphique des moments dus à la charge externe

\begin{aligned} \\ \sum&{{M_B^P}}=0 & &20\cdot 2-H_C\cdot 4=0 & &H_C;=10 kN\\ \sum&{X}=0 & &H_C;+H_A-20=0 & &H_A=10 kN\\ \sum&{M_C}=0 & &V_A\cdot 3-10\cdot3\cdot \frac{3}{2}=0 & &V_A=15 kN\\ \sum&{Y}=0 & &V_A+V_C-10\cdot 3=0 & &V_C=15 kN\\ \\ \end{aligned}

Variation de l'angle de rotation du nœud B

Pour calculer la variation de l'angle de rotation au nœud B (articulation), nous appliquons une force généralisée correspondant à ce déplacement - c'est-à-dire un moment unitaire de chaque côté de l'articulation (tournés dans des directions opposées). Le déplacement recherché est l'intégrale du graphique des moments dus à la charge initiale et virtuelle sur les barres correspondantes.

\begin{aligned} \\ =&\frac{1}{EJ}[\frac{2}{3}\cdot 11,25\cdot 3\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{6}\cdot 1\cdot 20\cdot 2 +\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} \cdot 20\cdot 2+\frac{1}{3} \frac{1}{2} \cdot 20\cdot 2]=\\ =&\frac{31,25}{EJ}=2,345*10^{-3}[rad]*\frac{180}{\pi}=0,1343 ^{\circ}\\ \\ \end{aligned}

Rotation du nœud A

Cette fois, si nous recherchons l'angle de rotation du nœud A, la force généralisée correspondant à ce déplacement est un moment concentré appliqué au point A.

\begin{aligned} \\ =&\frac{1}{EJ}[\frac{2}{3}\cdot 11,25\cdot \frac{1}{2}\cdot 3]=\frac{11,25}{EJ}=8,4427*10^{-4}[rad]*\frac{180}{\pi}=0,0484 ^{\circ}\\ \\ \end{aligned}