Voir l'introduction théorique à la méthode de Maxwell-Mohr! Cela comprend également des conseils sur plus d'exercices et de matériel sur ce sujet!
En savoir plus sur l'intégration par la méthode de Wereszczagina.

Solution de l'exercice:

Nous divisons la poutre articulée en poutres droites, calculons les réactions de support et dessinons les diagrammes des forces internes. Remarque - les réactions peuvent être calculées sans décomposition en poutres droites. Le calcul d'extrémum n'est pas nécessaire pour calculer le déplacement.

\begin{array}{cl} \mathbb{I} & \\ \sum M_{B}=0 & 10+2 V_{C}=0 \\ & V_{C}=-5 \mathrm{kN} \\ \sum Y=0 & V_{B}+V_{C}=0 \\ & V_{B}=5 \mathrm{kN} \end{array} \begin{aligned} \frac{29}{x}=\frac{29+5}{4}=>x=\frac{29 \cdot 4}{29+5}=\frac{58}{17} \approx 3,412 \end{aligned} \begin{array}{ll} \sum M_{A}=0 & -M_{A}-6 \cdot 4 \cdot 2-4 V_{B}=0 \\ & M_{A}=-68 \mathrm{kNm} \\ \sum Y=0 & V_{A}-6 \cdot 4-V_{B}=0 \\ & V_{A}=29 \mathrm{kN} \end{array} \begin{array}{cl} \mathbb{I} & \\ \sum M_{B}=0 & -1 \cdot 4+2 V_{C}=0 \\ & V_{C}=2 \mathrm{kN} \\ \sum Y=0 & V_{B}+V_{C}-1=0 \\ & V_{B}=-1 \mathrm{kN} \end{array} \begin{array}{ll} \text { II } & \\ \sum M_{A}=0 & -M_{A}-4 V_{B}=0 \\ & M_{A}=4 {\mathrm{kN \cdot m}} \\ \sum Y=0 & V_{A}-V_{B}=0 \\ & V_{A}=1 {\mathrm{kN}} \end{array}

Nous calculons le déplacement en prenant en compte l'influence du moment de flexion (dominant) et de la force de cisaillement. Si nous n'avons pas de données numériques, nous laissons le résultat sous la forme suivante.

\begin{aligned} \Delta_{D}=& \int \frac{M_{P} M_{1}}{E I} d x+\kappa \int \frac{Q_{P} Q_{1}}{G A}=\\ =& \frac{1}{E I}\left[-\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 68 \cdot 4+\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \frac{6 \cdot 4^{2}}{8}-\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10-\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10\right]+\\ &+\frac{\kappa}{G A}\left[-\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 29 \cdot 1+\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 1+2 \cdot 1 \cdot 5\right]=\\ =&-332 \frac{1}{E I}-\frac{124}{3} \frac{\kappa}{G A} \end{aligned}