Voir introduction théorique à la méthode de Maxwell-Mohr ! Cela inclut également des conseils supplémentaires sur les exercices et les ressources liés à ce sujet!
En savoir plus sur l'intégration selon la méthode de Wereszczagina.

Solution du problème :

1. Dessiner le graphique des moments par rapport à la charge externe (Mp) ainsi que les graphiques unitaires M1 - poutre chargée par une force concentrée (pour calculer le déplacement vertical) et M2 - poutre chargée par un moment concentré (pour calculer l'angle de rotation).

\begin{array}{lcc} \sum M_{A}=0 & 20-10-6 V_{C}+20 \cdot 4=0 & V_{C}=15 k N \\ \sum M_{C}=0 & 20-10-20 \cdot 2+6 V_{A}=0 & V_{A}=5 k N \\ \sum Y=0 & V_{A}+V_{C}-20=0 & \mathrm{~L}=P \end{array}

2. Déplacement vertical du point B

\begin{aligned} \Delta_{B}=\int \frac{M_{P} \cdot M_{1}}{E J} d x= \end{aligned} \begin{aligned} =\frac{1}{E J}\left[\frac{1}{6} \cdot 20 \cdot \frac{4}{3} \cdot 4+\frac{1}{3} \cdot 40 \cdot \frac{4}{3} \cdot 4+\frac{1}{3} \cdot 40 \cdot \frac{4}{3} \cdot 2+\frac{1}{6} \cdot 10 \cdot \frac{4}{3} \cdot 2\right]=\frac{128,89}{E J} \end{aligned}

3. Angle de rotation du point B

\begin{aligned} \varphi_{B}=\int \frac{M_{P} \cdot M_{2}}{E J} d x= \end{aligned} \begin{aligned} =\frac{1}{E J}\left[-\frac{1}{6} \cdot 20 \cdot \frac{2}{3} \cdot 4-\frac{1}{3} \cdot 40 \cdot \frac{2}{3} \cdot 4+\frac{1}{3} \cdot 40 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2+\frac{1}{6} \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2\right]=-\frac{34,44}{E J} \end{aligned}