>


Przykład 1

Dana jest funkcja \( f(x)=e^x \) określona w przedziale \( x \in (a,b) \), gdzie \( a=-2, b=1,9 \). Zbudować jej aproksymację typu ciągłego stosując postać aproksymacji \( p(x) = c \). Jako wynik podać błąd bezwględny oraz względny aproksymacji dla \( x_0 = \frac{a+b}{2} \).


Przykład 2

Dana jest funkcja \( f(x)=e^x \) określona w przedziale \( x \in (a,b) \), gdzie \( a=-2, b=2,2 \). Zbudować jej aproksymację typu ciągłego stosując postać aproksymacji \( p(x) = c \) oraz funkcję wagową \(w(x)=x\). Jako wynik podać błąd bezwględny oraz względny aproksymacji dla \( x_0 = \frac{a+b}{2} \).


Przykład 3

Dana jest funkcja \( f(x)=\sqrt(x) \) określona w przedziale \( x \in [a,b] \), gdzie \( a=0, b=1.4 \). Zbudować jej aproksymację typu ciągłego stosując postać aproksymacji \( p(x) = a_1 + a_2 x \) oraz funkcję wagową \(w(x)=1\). Jako wynik wartość aproksymacji oraz błąd bezwględny oraz względny aproksymacji dla \( x_0 = \frac{a+b}{2} \).


Przykład 4

Zadanie 1 (5 pkt) Dla funkcji $f(x)=e^{x}$, określonej w przedziale $[0 \quad 2]$, zbudować aproksymację postaci $p(x)=a$ oraz typu a) dyskretnego, przyjmując dwa węzły, pokrywające się z końcami przedziału, b) ciaglego. Dla każdego z tych typów obliczyć odpowiedni średniokwadratowy bląd aproksymacji oraz obliczyć względny bląd ścisły w stosunku do oryginalnej wartości funkcji $f(x)$ w $x=1$ Uwaga! Wszystkie całki oznaczone muszą być obliczone z zapisaniem całek nieoznaczonych i podstawieniem granic całkowania.