Zbudować aproksymację dyskretna typu 𝑝⁡(𝑥) =𝑐 dla funkcji 𝑓⁡(𝑥) =𝑥2, określonej w przedziale 𝑥 ∈[𝑎,𝑏], gdzie 𝑎 =−2,2 i 𝑏 =0,9 .Przyjąć dwa węzły pokrywojące się z końcami przedziału. Jako odpowiedź liczbowa podać wartość parametru aproksymacji 𝑐 z dokładnością 2 miejsc po przecinku.

Dla funkcji 𝑓⁡(𝑥) =𝑥2 zbudowano jej dyskretną aproksymację liniową postaci 𝑝⁡(𝑥) =𝑎1 +𝑎2⁢𝑥, przyjmując 3 węzły o współrzędnych: 𝑥1 =−4,4,𝑥2 =−0,5,𝑥3 =4,8 oraz jednostkowej wadze. Podać postać aproksymacji.

Przeprowadzono interpolacje funkcji w przedziale 𝑥 ∈[1,4]. Przedział podzielono no 3 równe elementy skończone. W każdym z elementów skończonych dokonano interpolacji danej funkcji liniowymi funkcjami kształtu Lagrange'a. Ostatecznie otrzymano wektor stopni swobody:𝐮ℎ =[1.75.95.5−3.3]𝑇.
Jaka jest wartość pierwszego stopnia swobody 𝛼1 dla elementu numer 3 ?
Jaka jest wartość pierwszego stopnia swobody 𝛼2 dla elementu numer 3 ?
Jaka jest wartość funkcji interpolujq̨cej w punkcie o wspókrzędnej 𝑥 =1?
Jaka jest wartość funkcji interpolujqcej w punkcie o współrzędnej 𝑥 =2.5?
Jaka jest wortość pochodnej funkcji interpolującej w punkcie o współrzędnej x=2.5 ?

Oblicz wspólczynniki interpolacji funkcji 𝑓⁡(𝑥) =sin⁡𝑥,𝑥 ∈[0,𝜋2] stosując jeden element skończony z aproksymacją pierwszego stopnia. Oblicz bląd tej interpolacji w punkcie 𝑥 =𝜋3. Wzbogac interpolacje pierwszego stopnia, dodając funkcję bąbelkową drugiego stopnia. Oblicz dodatkowy stopień swobody tak aby bląd interpolacji dla 𝑥 =𝜋3 byl równy 0

Oblicz współczynniki interpolacji funkcji 𝑓⁡(𝑥) =𝑥2, 𝑥 ∈[0,3] stosując jeden element skończony z aproksymacją pierwszego stopnia. Oblicz błąd tej interpolacji w punkcie 𝑥 =1.5.

Wzbogacić interpolację pierwszego stopnia, dodając funkcję bąbelkową drugiego stopnia. Oblicz dodatkowy stopień swobody tak, aby błąd interpolacji dla 𝑥 =1.5 był równy 0.