\begin{aligned} SSN = 2 \end{aligned}

Przyjmujemy układ podstawowy metody sił jak na rysunku:

Następnie wyznaczamy dla poszczególnych stanów wykresy momentów gnących oraz skręcających

Stan \( X_1 \)

Stan \( X_2 \)

Stan P

Korzystając ze wzorów obliczamy poszczególne współczynniki przyjmując zgodnie z temate zadania że \( GI_o=\frac{1}{2} EI \)

\begin{aligned} &\delta_{11}=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{2} 6 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3} 6+\frac{1}{2} 6 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3} 6\right)+\frac{1}{G I}(6 \cdot 6 \cdot 6)=576 \frac{1}{E I} \\ &\delta_{22}=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3\right)+\frac{1}{G I}(3 \cdot 3 \cdot 3+3 \cdot 3 \cdot 3)=144 \frac{1}{E I} \\ &\delta_{12}=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{2} 3 \cdot 3 \cdot\left(\frac{2}{3} 3+\frac{1}{3} 6\right)+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} 3\right)=22.5 \frac{1}{E I} \\ &\delta_{21}=\delta_{12}=22.5 \frac{1}{E I}\\ &\Delta_{1 p}=\frac{1}{E I}\left(\frac{-1}{2} 15 \cdot 3 \cdot\left(\frac{2}{3} 6+\frac{1}{3} 3\right)-\frac{1}{2} 6 \cdot 6 \cdot\left(\frac{2}{3} 45+\frac{1}{3} 15\right)\right)+\frac{1}{G I}(-15 \cdot 6 \cdot 6)=-1822.5 \frac{1}{E I} \\ &\Delta_{2 p}=\frac{1}{E I}\left(\frac{-1}{2} 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} 15-\frac{1}{2} 3 \cdot 3 \cdot\left(\frac{2}{3} 15+\frac{1}{3} 30\right)\right)+\frac{1}{G I}(-3 \cdot 15 \cdot 3)=-382.5 \frac{1}{E I} \end{aligned}

Obliczone współczynniki podstawiamy do układu równań metody sił:

\begin{aligned} &\delta_{11} \cdot X_{1}+\delta_{12} \cdot X_{2}+\Delta_{1 p}=0 \\ &\delta_{21} \cdot X_{1}+\delta_{22} \cdot X_{2}+\Delta_{2 p}=0 \\ &576 \cdot X_{1}+22.5 \cdot X_{2}-1822.5=0 \\ &22.5 \cdot X_{1}+144 \cdot X_{2}-382.5=0 \end{aligned}