Rozwiązanie
Przyjmujemy układ podstawowy metody sił jak na rysunku:
![](
https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1661445289/Edupanda_PL/mechanika_budowli/ruszty/ruszty/ruszty-sztywne/przyklad-01/001_tfu605.jpg
)
Następnie wyznaczamy dla poszczególnych stanów wykresy momentów gnących oraz skręcających
Stan \( X_1 \)
![](
https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1661445398/Edupanda_PL/mechanika_budowli/ruszty/ruszty/ruszty-sztywne/przyklad-01/003_uakgow.jpg
)
Stan \( X_2 \)
![](
https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1661445472/Edupanda_PL/mechanika_budowli/ruszty/ruszty/ruszty-sztywne/przyklad-01/004_mrnvqq.jpg
)
Stan P
![](
https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1661445472/Edupanda_PL/mechanika_budowli/ruszty/ruszty/ruszty-sztywne/przyklad-01/005_w3ag7g.jpg
)
Korzystając ze wzorów obliczamy poszczególne współczynniki przyjmując zgodnie z temate zadania że \( GI_o=\frac{1}{2} EI \)
\begin{aligned} &\delta_{11}=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{2} 6 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3} 6+\frac{1}{2} 6 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3} 6\right)+\frac{1}{G I}(6 \cdot 6 \cdot 6)=576 \frac{1}{E I} \\ &\delta_{22}=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} 3\right)+\frac{1}{G I}(3 \cdot 3 \cdot 3+3 \cdot 3 \cdot 3)=144 \frac{1}{E I} \\ &\delta_{12}=\frac{1}{E I}\left(\frac{1}{2} 3 \cdot 3 \cdot\left(\frac{2}{3} 3+\frac{1}{3} 6\right)+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} 3\right)=22.5 \frac{1}{E I} \\ &\delta_{21}=\delta_{12}=22.5 \frac{1}{E I}\\ &\Delta_{1 p}=\frac{1}{E I}\left(\frac{-1}{2} 15 \cdot 3 \cdot\left(\frac{2}{3} 6+\frac{1}{3} 3\right)-\frac{1}{2} 6 \cdot 6 \cdot\left(\frac{2}{3} 45+\frac{1}{3} 15\right)\right)+\frac{1}{G I}(-15 \cdot 6 \cdot 6)=-1822.5 \frac{1}{E I} \\ &\Delta_{2 p}=\frac{1}{E I}\left(\frac{-1}{2} 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3} 15-\frac{1}{2} 3 \cdot 3 \cdot\left(\frac{2}{3} 15+\frac{1}{3} 30\right)\right)+\frac{1}{G I}(-3 \cdot 15 \cdot 3)=-382.5 \frac{1}{E I} \end{aligned}Obliczone współczynniki podstawiamy do układu równań metody sił:
\begin{aligned} &\delta_{11} \cdot X_{1}+\delta_{12} \cdot X_{2}+\Delta_{1 p}=0 \\ &\delta_{21} \cdot X_{1}+\delta_{22} \cdot X_{2}+\Delta_{2 p}=0 \\ &576 \cdot X_{1}+22.5 \cdot X_{2}-1822.5=0 \\ &22.5 \cdot X_{1}+144 \cdot X_{2}-382.5=0 \end{aligned}