Metoda mohra

Tok postępowania

• wyznaczyć wykres momentów zginających w belce rzeczywistej (przyjmując spody na dole belki),

• wyznaczyć belkę fikcyjną/wtórną (zgodnie z tabelą poniżej),

• obciążyć belkę fikcyjną/wtórną wykresem momentów zginających z belki rzeczywistej podzielonemu przez jej sztywność na zginanie EI.

Dodatniemu wykresowi momentów odpowiadają zwroty obciążenia fikcyjnego zgodnego ze zwrotem osi ugięć belki rzeczywistej. To znaczy, jeśli jako dodatnie ugięcie zakładamy przemieszczenie w dół, wówczas dodatni wykres momentu musimy zmienić na obciążenie ciągłe skierowane (zwrot) w dół.

• wyznaczyć siłę poprzeczną i/lub moment zginający w tym wybranym punkcie w belce fikcyjnej, znakowanie:

Będą one równe odpowiednim przemieszczeniom w tym samym punkcie osi belki rzeczywistej.

Sile tnącej w punkcie K na belce fikcyjnej odpowiada kąt obrotu punktu K belki rzeczywistej, a momentowi gnącemu w punkcie K na belce fikcyjnej odpowiada ugięcie belki rzeczywistej w tym punkcie.

\(\varphi(x)=Q_f (x) \\ w(x)=M_f (x)\)

W przyjętym układzie odniesienia ugięcie w>0 jest skierowane w dół belki, a dodatni kąt obrotu \(\varphi>0\) będzie zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Zamiana belki rzeczywistej na belkę fikcyjną

Przykład

Wpływ temperatury

Oczywiście metodą Mohra można również obliczyć przemieszczenie od wpływu temperatury. Korzystamy ze wzoru:

\(\kappa=\frac{\alpha \Delta T}{h}\)

Wówczas obciążenie belki fikcyjnej ma wartość κ i jest skierowane w stronę włókien cieplejszych.