Metoda Mohra - liczenie przemieszczeń

Z tego tekstu dowiesz się na czym polega Metoda Mohra oraz jaki jest algorytm rozwiązania zadania przy obliczeniu przemieszczeń tą metodą

↓ odnośnik do bazy zadań z rozwiązaniami oraz do kursów wideo ↓

Zobacz PIĘĆ przykładów z tego działu!
-> w ramach naszego abonamentu na dostęp
do wszystkich treści na naszej stronie <-

-> ZOBACZ DOSTĘPNE PLANY<-

Metoda Mohra

Metoda Mohra, znana również jako metoda grafo-analityczna, metoda belki zastępczej, metoda obciążenia wtórnego lub metoda graficzna, opiera się na dwuetapowym podejściu do rozwiązania problemu określenia rozkładu momentów zginających w belce.

W pierwszym kroku zajmujemy się standardowym rozkładem sił przekrojowych w konkretnej (zadanej) belce. Następnie, w drugim etapie, koncentrujemy się na ustaleniu rozkładu momentów w tzw. "belce zastępczej".
Dla belki zastępczej (wtórnej, fikcyjnej) dobieramy geometrię, podparcie i obciążenie w taki sposób, aby, opierając się na rozwiązaniu pierwszego etapu, uzyskać rozkład momentów, który jest liczbowo identyczny z rozkładem ugięć w rzeczywistej belce.
Żeby lepiej zrozumieć zobacz poniższy przykład

Algorytm

Tok postępowania przy rozwiązaniu zadania

• wyznaczyć wykres momentów zginających w belce rzeczywistej (przyjmując spody na dole belki),
• wyznaczyć belkę fikcyjną/wtórną (zgodnie z tabelą poniżej),
• obciążyć belkę fikcyjną/wtórną wykresem momentów zginających z belki rzeczywistej podzielonemu przez jej sztywność na zginanie EI.

Dodatniemu wykresowi momentów odpowiadają zwroty obciążenia fikcyjnego zgodnego ze zwrotem osi ugięć belki rzeczywistej. To znaczy, jeśli jako dodatnie ugięcie zakładamy przemieszczenie w dół, wówczas dodatni wykres momentu musimy zmienić na obciążenie ciągłe skierowane (zwrot) w dół.

• wyznaczyć siłę poprzeczną i/lub moment zginający w tym wybranym punkcie w belce fikcyjnej, znakowanie:

Będą one równe odpowiednim przemieszczeniom w tym samym punkcie osi belki rzeczywistej.

-> Sile tnącej w punkcie K na belce fikcyjnej odpowiada kąt obrotu punktu K belki rzeczywistej,

\(\varphi(x)=Q_f (x) \)

-> Momentowi gnącemu w punkcie K na belce fikcyjnej odpowiada ugięcie belki rzeczywistej w tym punkcie.

\( w(x)=M_f (x)\)

W przyjętym układzie odniesienia ugięcie w>0 jest skierowane w dół belki, a dodatni kąt obrotu \(\varphi>0\) będzie zgodny z ruchem wskazówek zegara.
Zamiana belki rzeczywistej na belkę fikcyjną

Przykład - Metoda Mohra - zamiana podpór z belki pierwotnej na wtórną

Rozwiązanie

Przykład - Metoda Mohra - wpływ temperatury

Rozwiązanie

Oczywiście metodą Mohra można również obliczyć przemieszczenie od wpływu temperatury. Korzystamy ze wzoru:

\(\kappa=\frac{\alpha \Delta T}{h}\)

Wówczas obciążenie belki fikcyjnej ma wartość κ i jest skierowane w stronę włókien cieplejszych.

Przykład - wideo kurs

Rozwiązanie zadania w trakcie korepetycji online