Edupanda » Wytrzymałość materiałów » Metoda równoważenia węzłów
Metoda równoważenia węzłów
↓ odnośnik do bazy zadań z rozwiązaniami oraz do kursów wideo ↓
Zobacz wideo-kurs z tego działu!
Wyznaczyć siły w prętach metodą równoważenia węzłów
-> w ramach naszego abonamentu na dostęp
do wszystkich treści na naszej stronie <-
Zobacz 6 przykładów z tego działu!
-> w ramach naszego abonamentu na dostęp
do wszystkich treści na naszej stronie <-
Metoda równoważenia węzłów polega na wycinaniu myślowym kolejnych węzłów kratownicy zapisując w nich równania równowagi statycznej - sumę rzutów na oś "x" oraz na oś "y". Jesteśmy tym samym w stanie policzyć dwie niewiadome siły w prętach.
Dlatego licząc kratownicę tą metodą musimy zacząć od węzła w którym mamy maksymalnie dwie niewiadome (czyli węzeł do którego schodzą tylko dwa pręty). Z reguły jest jeden albo dwa takie węzły w kratownicy.
W miejscu przeciętych prętów wstawiamy siły osiowe, można je oznaczyć np. "N" lub "S" z odpowiednim indeksem dolnym żeby opisać w którym pręcie jest to siła.
Uwaga!
Zanim przejdziemy do uczenia się metody równoważenia węzłów warto już znać Twierdzenia o prętach zerowych. Jeżeli natomiast interesuje Cię metoda Rittera <- koniecznie zajrzyj tutaj.
A teraz zobaczmy to w praktyce - rozwiązanie kratownicy metodą równoważenia węzłów.
Przykład obliczeniowy z obszernym komentarzem.
Przykład
Treść
![Przykład 1-metoda rownowazenia wezlow](https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695889426/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda-rownowazenia-wezlow/rys1-tematMRW_dvduyc.png)
Rozwiązanie
Krok 1
Ponumerowanie prętów, ewentualne oznaczenie węzłów, zaznaczenie reakcji podporowych.![Rozwiązanie-metoda rownowazenia wezlow1](https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695889426/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda-rownowazenia-wezlow/rys2-oznaczenia-pretow_qqmip0.png)
Krok 2
Rozpisanie równań równowagi statycznej i obliczenie reakcji podporowych.![Rozwiązanie-metoda Rownowazenia wezlow2](https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695889425/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda-rownowazenia-wezlow/rys3-reakcje_pgntio.png)
Krok 3
Wyznaczamy pręty zerowe.Będą to pręty 4 i 6 z trzeciego twierdzenia o prętach zerowych oraz pręt numer 7, z drugiego twierdzenia
Krok 4
Robimy równowagi węzłów.Możemy zacząć w zasadzie albo od węzła A albo od węzła (7-9).
Zacznijmy od węzła A (1-3).
![Rozwiązanie-metoda Rownowazenia wezlow3](https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695889426/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda-rownowazenia-wezlow/rys4-ciecie1_ndmz5j.png)
Zapisujemy równania równowagi statycznej dla tego węzła.
Możemy zapisać sumę rzutów na oś "x" oraz "y"![Rozwiązanie-metoda Rownowagi wezlow4](https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695889426/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda-rownowazenia-wezlow/rys5-rownowaga1_xv6u9j.png)
Analogicznie robimy wycięcie węzła (3-4-5-8).
![Rozwiązanie-metoda Rittera4](
https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695889426/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda-rownowazenia-wezlow/rys6-ciecie2-rownowaga2_h7whes.png
)
W tym momencie trzy pręty określiliśmy na początku jako zerowe, kolejne cztery policzyliśmy z równowagi dwóch węzłow, czyli mamy 7 z 9 prętów. Pozostał pręt nr 9 i pręt nr 2.
Z drugiego twierdzenia o prętach zerowych wynika w zasadzie dodatkowa zasada - jeżeli siła obciąża węzeł w taki sposób, że jej kierunek jest współliniowy z jednym z prętów i żadna inna siła nie daje się rzutować na tą prostą, to siła w pręcie przekazuje się współliniowo.
Spójrzmy na rysunek poniżej, który prezentuje wykres sił normalnych.
Taką sytuację mamy w węzłach zaznaczonych na rysunku.
![wykres sił normalnych metoda rownowazenia wezlow](
https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695890495/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda-rownowazenia-wezlow/rys7-wykresN_l1kdqy.png
)
Wykres sił normalnych, znakowanie:
![znakowanie sil normalnych w kratownicy](
https://res.cloudinary.com/dqjaepf4b/image/upload/v1695836967/Edupanda_PL/wytrzymalosc_materialow/sily_wewnetrzne/kratownice/teoria-metoda%20rittera/rys10-znakowanie_sil_normalnych_fhbvpu.png)
To samo w wersji wideo
z dokładniejszym opisem całych równań i poszczególnych kroków.
![solution-shape](https://edupanda1.blob.core.windows.net/assets/images/single-task/solution-shape.png)
↓ odnośnik do bazy zadań z rozwiązaniami oraz do kursów wideo ↓
Zobacz wideo-kurs z tego działu!
Wyznaczyć siły w prętach metodą równoważenia węzłów
-> w ramach naszego abonamentu na dostęp
do wszystkich treści na naszej stronie <-
Zobacz 6 przykładów z tego działu!
-> w ramach naszego abonamentu na dostęp
do wszystkich treści na naszej stronie <-
Zobacz ofertę i cenę korepetycji
![]() |
Łukasz CichowiczTel: +48 780 155 029E-mail: lukasz@edupanda.pl Skype: edupandapl |